凸优化和变分不等式问题都是优化领域比较常见的问题。随着各个学科的发展和相互融合,它们的用途也越来越广泛。凸优化问题和变分不等式问题已经成为研究数学、工程科学和管理科学的重要工具,因此,设计有效的算法来求解凸优化问题和变分不等式问题成为研究的热点。　　本文主要研究了带有三个可分离算子的凸优化问题,并基于变分不等式理论设计一些一阶算法,具体内容如下:　　首先,针对带有三个可分离算子的凸优化问题,结合交替方向法和增广拉格朗日法得到一种部分并行分裂算法,且找到了算法的一个新的下降方向和沿着这个下降方向的最优步长,并在合理的假设下证明了算法的收敛性,数值实验表明新算法是有效的。　　其次,针对带有三个可分离算子的单调变分不等式,在求解单调变分不等式的子问题时引入非精确极小化准则,使得变分不等式子问题具有显式解,因而容易求解,并结合交替方向法和增广拉格朗日算法得到一种非精确的部分并行交替方向算法,在合理的假设下证明了算法的收敛性,且进行数值实验验证了新算法的有效性。