无网格方法是目前国内外数值分析研究的热点之一，以移动最小二乘近似为基础的无单元伽辽金法(EFG)就是无网格法的一种.它采用移动最小二乘近似构造近似函数，利用Galerkin法得到等效的积分方程，并用相应的边界处理方案对本质边界条件进行处理，从而得到微分方程的Galerkin弱形式. 首先，本文系统介绍了无网格法的产生、发展及其优点.并详细介绍了无网格Galerkin法的基本原理，这一部分主要介绍了移动最小二乘近似的函数逼近方法、边界条件的处理和积分方案. 其次，由于无网格法的近似函数不是插值函数，所以无网格Galerkin法在处理边界条件和对区域积分时是不同于有限元的，它有其独特的处理方法.从加权残量法——Galerkin出发，推导出抛物型偏微分方程无网格Galerkin法的基本方程，并对影响无网格Galerkin法的主要因素进行探讨，给出了取得最佳效果的相应建议. 再次，在“椭圆Galerkin投影”算子的误差估计的基础上，对用EFG法解抛物型偏微分方程的EFG解与精确解之间作了半离散和全离散的误差估计.半离散的误差估计表明所给出的误差界限关于r的阶是与子空间Sh的逼近阶相一致的.全离散的误差估计表明所产生的误差不但与影响域半径r有关，而且与离散时间变量的步长τ及其离散方式有关. 最后，给出数值算例且编制了相应的MATLAB程序，算例表明，该方法具有计算精度高、前后处理方便等优点.