Ricci流是一个关于黎曼度量的曲率流，在1982年被RichardHamilton[H1]引入。[H1]利用Ricci流证明具有正Ricci曲率的单连通的三维闭流形微分同胚于三维球面，因此Ricci流为研究三维流形的Poincare猜测和更一般的几何化猜测提供了一个有力工具。近年来，Ricci流的研究取得了突破性的进展，俄罗斯数学家GrishaPerelman在2002-2003年发表了三篇开创性的文章。经过很多专家的研读和验证，2006年的世界数学家大会宣布Poincare猜测已由Perelman解决，这项工作可以看作是分析手段解决几何问题的辉煌成就。 Perelman在第一篇文章[P]中证明了Ricci流的Pseudolocality定理。这个结果为研究随Ricci流演化的度量的曲率提供了先验估计，对进一步研究Ricci流的渐近性质起着重要作用。[P]中证明Pseudolocality定理的方法是精巧复杂的。首先，Perelman使用反证法，找出一个曲率不符合所要控制的点，由此点出发沿着Ricci流往回找出一个最先出现的曲率局部最大的点。然后考虑这个点为热源的共轭热方程的基本解，利用基本解构造一个有严格负上界的泛函。最后将原来的流形吹大，使得此泛函在吹大的操作中与欧氏空间的对数Sobolev不等式矛盾。 Perelman的证明写得非常简短，省略了不少细节。在本文中，我们回顾Perelman的方法，试图给出Pseudolocality定理的详细证明。特别是我们澄清了在Perelman的Pseudolocality定理的证明环境中，当流形的Sobolev常数接近于欧氏Sobolev常数的时候，对数Sobolev常数也接近于欧氏对数Sobolev常数。作为Pseudolocality定理的直接应用，我们还详细叙述了[P]和[K-L]中提及的一个微分同胚型有限性定理的证明。这个定理为我们审视一般的紧性定理提供了一个有趣的思路。