捕食-食饵模型是种群动力学模型中一类非常重要的模型，有关其各种平衡解、周期解的存在性和稳定性等是种群动力学研究的重要问题，一直以来备受生态学家和数学家的关注。　　本文综合运用线性稳定性理论、多时间尺度分析以及数值模拟方法，对一类捕食-食饵反应扩散模型平衡点的稳定性和分支现象进行了研究，关注栖息地的复杂度对捕食-食饵种群分支动力学的影响，研究内容包括模型常值平衡解的存在性、稳定性、Turing不稳定性、稳态分支及Hopf分支等。主要工作如下：　　首先，考虑了不带有扩散的局部模型。计算出系统的所有平衡点，得出系统最多具有一个零平衡解、一个边界平衡解及一个正常值平衡解。利用线性化分析方法研究常微分系统在各平衡点附近的线性化方程，得出了零平衡解一定不稳定、特定条件下边界平衡解将分支出一个正常值平衡解、一定条件下在正常值平衡解处将发生Hopf分支等结果。进一步，用数值模拟说明了理论分析结果。　　然后，对在一维、二维有界空间域中满足纽曼边界条件的反应扩散模型进行了研究，得到在一维和二维空间内正常值平衡解是局部渐近稳定的，不会发生Turing不稳定性行为。给出了稳态分支发生的存在性条件，利用多尺度方法对稳态分支的分支性质进行了进一步研究，给出了空间非齐次解的存在性和稳定性的有关结论。进一步，通过数值模拟说明了Turing不稳定性不发生的现象。