在二十世纪八十年代,整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的发现打开了探索凝聚态物质奇异性质的大门。拓扑序的重要性被人们认识到,并开始利用它来描述一大类物质的量子态。拓扑绝缘体是拓扑序在凝聚态物理中的胜利,近些年来成为了物理学研究的一大热点。它有着拓扑保护的边缘态,对于各种缺陷的干扰不敏感,在电子,光子,冷原子,机械波等系统中都有着广泛的研究。与此同时,声学体系中关于拓扑物理的相关研究也开始蓬勃发展。此外,无接触的颗粒操控也是目前物理学的研究热点之一。与光波相比,声波有着波长范围大,对生物细胞的损害小等优点。因此,声操控颗粒的相关研究最近吸引着许多研究人员的兴趣。近年来,人们利用探头产生的特殊声场或人工结构产生的局域声场,成功地使粒子悬浮、俘获、分离、聚集和移动。另一方面,人们发现,即使在均匀声场下,利用粒子对声波的多重散射作用,也可以让粒子形成特殊的分布。基于上述背景,在本论文中,我们对拓扑声子晶体与颗粒的声操控等方向进行了研究。具体有如下四点:1.非厄米声子晶体中的谷态和谷边缘态我们研究了非厄米声子晶体中的谷态和谷边缘态。通过在具有谷态和谷边缘态的普通声子晶体中合理的加入增益和吸收,来引入非厄米性。声子晶体的带结构的频率从实数扩展到了复数。它的谷态出现了奇异的性质:一个谷态为放大态,能量明显增强;另一个谷态为衰减态,能量明显减弱。同时,我们验证了在这个非厄米系统中,也存在着能够抵抗大角度弯曲干扰的有着拓扑保护的谷边缘态。我们发现谷态和谷边缘态的能量都会随着非厄米参数的变化而呈指数变化。利用这一点,我们可以通过简单的调整增益和吸收系数,来方便地调节谷态和谷边缘态的能量大小。2.非厄米声子晶体中的量子自旋霍尔效应我们研究了非厄米声子晶体中的量子自旋霍尔效应。证明了声学量子自旋霍尔效应诱导的边缘态可以在非厄米体系下产生。其边缘态能量的大小与增益和吸收系数存在着指数关系,能够方便地被调控。当体系只存在吸收时,量子自旋霍尔效应中的体态中会出现两个衰减模式,一个为衰减极大态,另一个为衰减极小态,利用这个衰减极小态,我们可以减少声波在传播中的能量损失。3.层状声子晶体中的拓扑体谷输运我们利用层状声子晶体成功地造出了具有拓扑保护的体谷态。在这种构型下,拓扑平庸的声子晶体与拓扑非平庸的声子晶体相互耦合,使得整个结构中出现了具有拓扑保护的体谷态。这个体谷态是谷锁定的,可以单谷极化与它连接的声子晶体。通过调整组成声子晶体的三角形散射体的旋转角度,我们实现了这个体谷态的分束效应:可以让声波按照指定的通道传播。我们验证了这个体谷态有着很强的拓扑保护性质,对于出现在通道内的各种缺陷有着很强的抗干扰能力,声波能够继续单向传播。4.声诱导颗粒的相互作用和稳定构型我们在实验上观察了声波诱导聚苯乙烯粒子的自组织效应。我们利用平面波产生的较均匀声场,诱导了聚苯乙烯颗粒之间产生相互作用力。我们观察到了这个相互作用力让粒子产生了两类稳定构型:一种是有着非零粒子间隔的平衡构型。另一种是无间隔的密堆构型。通过测量两粒子的间距分布变化,和三粒子的间距及角度分布变化,我们验证了多重散射理论的正确性。我们通过一个简单的几何模型,解释了实验上观察到的各种密堆构型出现的概率。希望我们的研究能够促进利用声相互作用力对粒子操控方面的进展。