本文研究离散时间代数Riccati方程、Lyapunov方程解的估计问题和不确定离散时间系统稳定性分析问题。不确定离散时间系统的稳定性分析是控制理论研究的主要课题，而离散时间代数Riccati方程、Lyapunov方程解的估计在系统稳定性分析、最优控制器和过滤器设计、瞬时性态评估中都发挥着重要的作用。本文分别研究了这两方面的问题，并把两者有机地结合起来。具体包含以下内容：　　 1.研究一般的离散时间代数Riccati方程正定解的估计问题。利用矩阵求逆公式，推导出一般的离散时间代数Riccati方程的等价形式，结合矩阵Rayleigh不等式及矩阵特征值的性质，获得了离散时间代数Riccati方程正定解矩阵P的几个更紧凑的上、下界。数值算例说明了研究结果的可行性。　　 2.研究摄动的离散时间代数Riccati方程正定解的估计问题。针对摄动参数满足范数有界不确定性情形，通过构造矩阵和离散时间代数Riccati方程的相关理论得出摄动的离散时间代数Riccati方程正定解的界，且界的计算通过确定的离散时间代数Riccati方程的解给出，避免了高阶代数方程的求解。最后给出了数值算例。　　 3.研究摄动的离散时间代数Lyapunov方程正定解的估计问题。针对摄动参数满足范数有界不确定性情形，获得正定解的几种上界，且上界的计算只涉及到了矩阵特征值的计算和线性矩阵不等式的求解，最后给出了数值算例来说明其有效性。　　 4.分别讨论线性定常不确定离散时间系统、不确定时变离散时间系统、不确定离散时滞系统的稳定性问题。针对范数有界不确定性及系统传递函数，利用Schur引理、Lyapunov方法、特征值方法和线性矩阵不等式等方法，得出了基于确定的离散时间代数Riccati方程正定解的线性定常不确定离散系统渐近稳定的充分条件，以及不确定时变离散系统、不确定离散时滞系统渐近稳定的充分条件。并通过数值算例进行了验证。