论文部分内容阅读
在上世纪90年代,基于同伦思想在拓扑理论中的应用,廖世俊首次提出了同伦分析法(HAM)。相对于传统解析近似方法,同伦分析法不仅不受小参数限制,还能够自由选择不同的基函数去表示非线性问题的解。此外,非线性问题级数解的收敛区域和收敛速度也可以通过非零辅助参数h来调节。因此,同伦分析法是求解非线性问题的重要方法。 本文详细论述了同伦分析法的基本思想,利用同伦分析法给出了Ostrovsky方程、KPP方程和带初值的STO方程的近似解析解。在求解Ostrovsky方程和KPP方程的过程中,通过行波变换把偏微分方程转变成常微分方程的形式,在此基础上求出方程的近似解。在求解带初值的STO方程时,选择不同的基函数,得到了方程不同形式的近似解。本文分别求出了非线性方程的近似周期解和近似孤立波解,同时借助Mathematica软件将所得的近似解析解进行误差分析,研究结果充分说明了同伦分析法的适用性和优越性。