最短路问题、最小支撑树问题以及网络扩容问题都是经典的优化问题，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中有重要的地位。本文把以上三个问题联系在一起，提出了限制性最小单源点路径树的扩容问题和该问题的特殊情况一单源点路径树的扩容问题及其扩展问题。　　 本文首先分别设计了能够在O（n2）时间内找到自一点到其余点所有最短路并集的算法和时间复杂性为O（m）的在无圈有向图中找最小支撑树形图的算法。其次，我们证明了限制性单源点路径树的扩容问题是NP-难的，并且我们设计出了求解这个问题的一个启发式算法。然后，我们对最小单源点路径树扩容问题进行了研究，在前面设计的自一点到其余点所有最短路并集的算法和无圈有向图中找最小支撑树形图的算法这两个算法的基础上，我们给出了一个时间复杂性为O（n2）的最小单源点路径树扩容问题的最优算法。最后，我们对广义的最小单源点路径树扩容问题给出了一个时间复杂性为O（n3）的最优算法。