本论文首先定义了一类概周期时间尺度，然后在概周期时间尺度上定义了概周期函数、一致概周期函数、渐近概周期函数并揭示其基本性质.在此基础上，我们讨论了时间尺度上一般形式的线性概周期微分方程概周期解的存在性问题，并通过时间尺度上Liapunov函数，指数型二分性，不动点定理等工具研究了一般形式的非线性概周期微分方程概周期解的存在性.作为应用，我们给出了时间尺度上一些具有实际意义或背景的数学模型概周期解存在的充分条件.全文共分七章.　　 第一章简述了时间尺度的历史与研究现状，以及本文的主要工作.　　 第二章首先介绍了时间尺度及时间尺度上的微积分的概念和相关性质，然后在周期和概周期时间尺度上建立概周期函数、一致概周期函数以及渐近概周期函数，并研究其基本性质.　　 第三章研究了时间尺度上线性概周期微分方程、具有线性部分的非线性概周期微分方程概周期解的存在性，一般形式的非线性概周期微分方程概周期解的存在性及稳定性.　　 第四章作为应用，我们讨论了时间尺度上一类捕鱼模型的持久性以及概周期解的存在性和稳定性，并举例说明结果的有效性.　　 第五章应用第三章里建立的定理，我们研究了时间尺度上一类带反馈控制项的互惠共生模型的持久性，给出了其一致渐近稳定概周期解存在的充分条件，并举例说明结果的有效性.　　 第六章利用压缩映射原理和时间尺度上Liapunov函数，我们考虑了时间尺度上Hopfield型神经网络模型的概周期解的存在性和指数稳定性.　　 第七章首先得到时间尺度上的Halanay不等式，然后应用不动点定理和时间尺度上Liapunov函数，我们讨论了时间尺度上具有变系数和时间延迟的双向联想记忆(BAM)神经网络模型的概周期解的存在性和指数稳定性.