【摘 要】
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在这篇文章中,我们建立了序空间中非线性发展方程的局部与全局动态分支理论,并给出了这些新理论的两个应用.在具有锥结构P的序Banach空间X上考虑发展方程ut+Au=fλ(u),其中A是一个扇形算子,λ∈Rd是分支参数.我们在锥内建立了新的局部与全局吸引子分支理论.首先利用局部不变流形理论证明在分支点附近发生了局部吸引子分支,其次验证分支出的吸引子限制在正锥P上非空.也就是说,确实存在发生于锥内的局
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在这篇文章中,我们建立了序空间中非线性发展方程的局部与全局动态分支理论,并给出了这些新理论的两个应用.在具有锥结构P的序Banach空间X上考虑发展方程ut+Au=fλ(u),其中A是一个扇形算子,λ∈Rd是分支参数.我们在锥内建立了新的局部与全局吸引子分支理论.首先利用局部不变流形理论证明在分支点附近发生了局部吸引子分支,其次验证分支出的吸引子限制在正锥P上非空.也就是说,确实存在发生于锥内的局部吸引子分支.再利用Conley指标理论得到分支Γ+无界的全局性结论.接下来通过Morse分解,从Γ+中分离出一个更精致的,不含平凡解支的分支Γ+.可以证明Γ+同样无界且一直停留在锥内.进一步的,它的λ-截片Γ+[λ]是连通的并且始终是一个吸引子.在非线性项形如fλ(u)=λu+o(‖u‖α)时,我们在锥外建立了更为精细的局部和全局不变集分支理论.我们证明了对于任意的k≥ 2,从(0,λk)处分支出的锥外全局不变集分支Γc或者碰到点(0,λ1),或者无界.最后,我们给出两个实际的应用.一个是反应扩散方程组在锥内的吸引子分支,并由此获得了方程组正解的存在性.另一个则阐述椭圆方程在锥外的不变集分支,并由此得到了椭圆方程变号解的存在性.
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