在泛函微分方程中,中立型微分方程的形式相当广泛,是微分方程研究的热点方向之一,近年来颇受国内外学者的广泛关注.本文主要研究几类泛函微分方程的周期解和稳定性.这篇论文的具体内容安排如下:第一章,我们主要从泛函微分方程的背景、中立型系统的模型描述、本文的主要工作等几个方面进行详细说明.第二章,我们主要研究了四阶脉冲微分方程的周期边值问题.在本章中,运用上下解方法结合单调迭代技术讨论了所研究方程问题极值解的存在性,与已有的工作相比,我们的结果推广和改进了前人的工作.第三章,我们考虑了三阶非线性中立型变时滞微分方程零解的稳定性.在本章中,主要在Y.G. Sun研究的基础上,通过构造新的Lyapunov泛函,研究了非线性中立型变时滞微分方程零解的渐近稳定性,所得结果推广并改进了相关结论.第四章,我们研究了带有积分形式的中立型脉冲时滞微分方程的周期边值问题(简写为PBVP).在本章中,运用上下解方法结合单调迭代技术证明了该研究方程问题极值解的存在性.最后举例验证所得结果的合理性.第五章,我们讨论了有界时滞中立型分数阶微分方程解的存在性问题.在本章中,运用Schauder不动点定理证明了所研究方程解的存在性.最后举例验证了其结果的合理性.第六章,我们考虑了一类带有积分边值条件的分数阶脉冲微分方程的新结果.在本章中,运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了所研究方程解的存在性和唯一性.最后举例验证该结果的合理性.第七章,我们对本文中的研究工作进行了一个简单的总结.在本章中,分析了我们的结论虽然改进和推广了前人的研究成果,但是还可以从另外几方面进一步完善和运用.第八章,基于目前的研究工作,我们介绍了未来的工作设想.在本章中,鉴于中立型微分方程和脉冲微分方程的研究现状,介绍了我们未来的工作设想的三个阶段,进而探究更为前沿的研究领域.