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本文研究下列具强阻尼的非线性波动方程初边值问题{utt-Δut-Δu+f(u)=h(x)，u|(e)Ω=0，u(x,0)=u0(x)，ut(x,0)=u1(x),x∈Ω.的长时间行为，其中Ω是RN中具有光滑边界(e)Ω的有界域，f(u)是非线性项，h是外力项. 本文在非线性项f(u)满足适当的耗散性条件和增长阶条件下，运用经典的Galerkin方法得到上述问题在相空间X=[H10（Ω)∩Lp+1（Ω)]×L2（Ω)中整体弱解的存在性和唯一性.特别，当非线性项f（u）的增长指数p超临界时，即N+2/(N-2)+＜p＜N+4/(N-4)+，我们证明上述问题弱解集合组成相空间X上的广义半流G，并证明广义半流G是点耗散和渐近紧的，进而得到在超临界情况下，广义半流G在相空间X的强拓扑意义下存在整体吸引子，且吸引子是连通的.