【摘 要】
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设p>2为素数,Gp表示模p的原根构成的集合.许多学者研究过模p的连续原根的分布情况,结果表明原根集合具有较强的随机分布性质.此外,伪随机子集在密码学中起着重要作用,我们需要不断地构造新的子集以满足各领域的需求.本文进一步研究了连续原根的分布性质以及原根子集的伪随机性,并给出新的结果.此外本文通过有限域中的Golomb猜想构造出多维伪随机子集.主要成果如下:1.设p为素数,f(x)∈Fp[x
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设p>2为素数,Gp表示模p的原根构成的集合.许多学者研究过模p的连续原根的分布情况,结果表明原根集合具有较强的随机分布性质.此外,伪随机子集在密码学中起着重要作用,我们需要不断地构造新的子集以满足各领域的需求.本文进一步研究了连续原根的分布性质以及原根子集的伪随机性,并给出新的结果.此外本文通过有限域中的Golomb猜想构造出多维伪随机子集.主要成果如下:1.设p为素数,f(x)∈Fp[x]的次数为D ≥ 1.设整数k ≥ 2,l1,l2,…,lk是Fp中互不相同的元素.假设下列条件至少满足一个:(i)f(x)不可约,(ii)f(x)在(?)p没有重根,D
max {e23,(kD)27},都存在n ∈ Fp使得都是模p的原根.2.本文解决了 Dartyge,Sarkozy和Szalay的猜想,并研究了基于连续原根生成的子集的伪随机性.此外本文还研究了有限域中原根子集的性质.3.本文基于有限域中的Golomb猜想构造出不同形式的多维子集,并研究了其伪随机性.
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