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本文主要研究Teichmüller空间T(Г)上一些重要的纤维空间的同构.这些纤维空间包括Bers纤维空间F(Г)、“穿孔”纤维空间F0(Г)、Teichmüller曲线V(Г)和“穿孔”Teichmüller曲线V0(Г).
本文首先证明，对于任意的两个Fuchs群Г1和Г2，Hг1/Г1与Hг2/Г2之间的一个共形映射诱导了V0(Г1)与V0(Г2)之间的一个双全纯同构.这说明了当Г是有限生成第一类Fuchs群时，Teichmüller曲线V0(Г)只与Г的型有关，而与其具体标记无关.
本文还讨论了Bers(或“穿孔”)纤维空间之间的双全纯同构和(“穿孔”)Teichmüller曲线之间的双全纯同构.证明了当群Г不含椭圆型元素和抛物型元素时，Bers纤维空间或Teichmüller曲线之间的双全纯同构只能是可允许映射；而当群Г不含椭圆型元素且不是(0，3)型和(1，1)型时，Bers纤维空间或Teichmüller曲线之间的保纤维双全纯同构只能是可允许映射；对于任意的群Г，只要Г不是(0，3)型和(1，1)型，那么“穿孔”纤维空间之间的保纤维双全纯同构只能是可允许映射.特别地，在上述各种情形下的双全纯自同构都是由延拓模群或模群中的元素所诱导.