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近几十年来，对随机系统理论的研究吸引了越来越多的学者。随机系统理论的发展继承了很多确定性系统的相关结果，例如随机系统均方稳定和均方可镇定的概念可以看成是继承了确定系统渐进稳定和可镇定的概念。但随机系统本身又有其特有的结构特点，因此，利用其自身的结构特点来研究随机系统的某些性质是非常重要的。同时，作为随机系统的一种特殊情况，带有Markov跳变的随机微分系统具有广泛的应用背景和重要的研究价值。本文主要研究关于随机Ito微分系统的能检测性和能观测性问题及带有Markov跳变的随机Ito微分系统的稳定性和收敛速度问题，同时还研究了与随机Ito微分系统稳定性密切相关的随机Lyapunov方程的迭代解。主要内容包括： (1)随机Ito微分系统的能检测性和能观测性，基于“系统能检测等价于其任意不稳定模态产生某些非零输出”和“系统能观测等价于其任意模态都要产生非零输出”这一基本思想给出了能检测性和能观测性统一的定义方法。这样的定义方法不仅统一了近期文献中关于这两个概念的定义方法，同时也得到了能观测性的基于矩阵秩的判据，这一判据是确定系统中著名的秩判据的推广。系统的不能观测子空间，随机Lyapunov方程的解与随机系统的能观性矩阵三者之间的关系也被得到。此外，利用这些概念和判据还得到了随机代数Riccati方程的解的性质与系统稳定性之间的关系。 (2)带有Markov跳变的Ito随机微分系统的稳定性和收敛速度问题，利用这类系统自身的结构特点并借助正算子的谱理论得到了这类系统均方稳定的一些等价的判别方法，并进一步对系统的收敛速度进行分析，用与此系统密切相关的某个算子的最大和最小特征值刻画系统收敛速度值的上确界和下界范围。此外，还研究了这类系统的镇定问题，提出了利用线性矩阵不等式的方法设计控制器使得相应闭环系统具有给定的收敛速度要求的方法。 (3)与随机Ito微分系统稳定性密切相关的随机Lyapunov方程的迭代解。对于离散时间随机Lyapunov方程，在系统均方稳定的条件下给出此方程求解的显式迭代和隐式迭代两种迭代方法，并利用某些正算子的性质证明了所给出的迭代算法的收敛性，此外，还通过研究一个辅助矩阵的谱半径得到了保证迭代收敛的充分必要条件。对于连续时间随机Lyapunov方程，首先通过构造一个变换，将其等价转化成与离散时间随机Lyapunov方程类似的形式，从而可以用求解离散时间随机Lyapunov方程的显示迭代的算法求解。此外，对连续时间情形还介绍了一种隐式迭代算法。最后，对所提出的所有迭代算法的收敛速度进行了分析、比较和数值验证。