图论是数学的一个新的分支，在交通运输、生产管理、计算机及网络、运筹学等领域都有广泛的应用.分子拓扑学是图论、计算机、化学等多种学科的交叉学科. 其主要的问题是寻找具有某种化学或物理性质的分子.分子的拓扑指标值与这种分子的化学或物理性质有种对应关系. 因此, 可以借助分子拓扑指标值来研究所需要的分子. 拓扑指标的研究在化学、医学等方面具有巨大的应用价值. 第一个拓扑指标Wiener 拓扑指标是Wiener 提出的, 从此分子拓扑学迅速发展起来, 许多研究者先后提出不同的拓扑指标的概念. 本文研究的就是其中之一的拓扑指标——Zagreb 指标.　　 Zagreb 拓扑指标主要用于分子设计分子复杂性等方面. 它可以定量的描述分子的结构, 而且可以反映分子的结构与性能之间的关系. 本文主要研究了三圈图的第一广义Zagreb 指标的极值（包括最大值与最小值、次大值与次小值、第三大值与第三小值）.　　 论文的第一章, 介绍了图论的基本概念和术语, 一些重要的拓扑指标, Zagreb 拓扑指标(主要是树、单圈图、双圈图)的研究进展以及在论文中得到的主要结果. 论文的第二章, 研究了三圈图的第一广义Zagreb 指标取得最大(小)值、次大(小)值和第三大(小)值及相应的图结构. 论文的第三章,对Zagreb 指标提出了一些可以进一步研究的问题.