1988年,著名精算学者盖博[H. U. Gerber, Mathematical fun with the compound binomial process, ASTIN Bulletin,18:161-168（1988）]研究了一类离散风险模型,其时间,索赔额,保费收入以及初始资本均取值于非负整数,称之为复合二项风险模型。在复合二项风险模型中,假设单位时间的保费收入为l。然而,现实中保费收入往往不是常值。因此,为了更合理的描述保费收入的情况,我们将保费收入推广为一个二项过程。第一节给出了我们将要研究的三种不同的风险模型：复合二项风险模型,具有随机保费的复合二项风险模型和具有随机保费的时间相关复合二项模型。容易看出,复合二项风险模型是具有随机保费的复合二项风险模型的特殊情况,而具有随机保费的复合二项风险模型是具有随机保费的时间相关复合二项模型的特殊情况。第一节也给出了本文中所使用的相关符号。第二节集中讨论具有随机保费的复合二项风险模型。首先,我们利用Lundberg基本方程的得到Gerber-Shiu折现惩罚函数mv（?）（u）满足的一个瑕疵更新方程以及该瑕疵更新方程的解。并且,利用更新理论与调节系数得到了mv（?）（u）的渐近性质。其次,得到关于有限时间生存概率Φ（?）（u,k）的一个递归方程。最后,给出生存概率Φ（?）（u）母函数的解析表达式。第三节集中讨论具有随机保费的时间相关复合二项模型。通过引入一个辅助过程,我们分别得到有限时间生存概率Φ（?）（u,k）以及破产前一时刻赢余与破产时赤子的联合分布φ（?）（u,x,y）所满足的递归方程,也得到关于最终破产概率的某些结果。最后,关于保费收入过程,我们将其推广到一个更为符合实际的情形。我们可以通过文章中的注解来更好的理解不同风险模型之间的相互关系。对母函数及其性质的运用使我们得到本文中的绝大部分结果,显示出母函数在风险理论中的重要地位。