【摘 要】
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该文将围绕有限性猜测仔细来讨论这两个定理,主要是详细补出了这两个定理的证明.此外该文还介绍了一个与二次系统有限性证明有关的结果—Ilyashenko两边形定理.正文分为四部
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该文将围绕有限性猜测仔细来讨论这两个定理,主要是详细补出了这两个定理的证明.此外该文还介绍了一个与二次系统有限性证明有关的结果—Ilyashenko两边形定理.正文分为四部分,引言介绍了问题的提出和相关概念.第二章详细讨论和证明了修正的Dulac定理,即解析向量场的单一多边环,可选取一适当半匀断,使相应的单一变换芽或为平坦芽,或为半正则芽,或为平坦芽的逆.第三章详细讨论和证明了Ilyashenko定理,即平面解析向量场的多边环上每一顶均为双曲奇点,则此多边环附近不能结集无限多个极限环.最后一章介绍了Ilyashenko两边形定理,即实平面上解析向量场的任一两边形均为有限多边环,这个定理的直接推论便是二次系统的有限性定理.
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