多项式系统根的隔离界，即对于给定的多项式系统及其零点，该零点与多项式系统其他零点之间最小距离的下界。多项式系统根的隔离是多项式系统求解问题中的一项重要内容，也是很多符号和数值计算算法的重要组成部分，在科学与工程计算中有着广泛的应用。通过计算隔离界，我们还可以估计多项式系统零点丛集(cluster)的孤立半径。　　本文主要研究多项式系统简单重根的隔离界的计算，以及零点丛集的存在性判定。简单重根也被称为宽度为一的孤立奇异根，多项式系统在简单重根处的Jacobian矩阵亏秩为一。　　我们首先介绍了多项式系统简单重根代数结构的一种恰当表示——局部对偶空间，以及局部对偶空间的一组既约基（重结构）的参数化表示。然后我们定义了亏秩为一的Jacobian矩阵的标准形式。对于给定的多项式系统及其任意重数的简单重根，我们总可以通过酉变换使得Jacobian矩阵满足标准形式。基于这样的性质和参数化的重结构，我们简化了简单重根的定义。　　其次，在标准形式的假设下，通过对多项式的泰勒展开式中的一些项做迭代替换，我们可以得到简单重根附近的多项式展开式的一般形式，从而定量地给出任意重数的简单重根的隔离界的下界——某个单变元多项式的最小正根。特别地，对于简单三重根，我们给出了局部隔离界的显式表达。同时，文中举例比较了我们计算出的简单重根的隔离界与用其他方法得到的局部隔离界。　　最后，我们研究了多项式系统的零点丛集的计算。对于一个多项式系统和它的一个近似根，构造新的多项式系统以这个近似根为简单重根，通过Rouché定理，我们给出一种判定准则，来判定在近似根附近是否存在原多项式系统的一个零点丛集，即判定原多项式系统在近似根附近的一个小邻域内根的个数。