混沌在日常生活中到处发生，它的规律展示了人们生活中的各种复杂联系，对它的研究有利于人类更好地认识自然，改造自然，最终使人类与自然和谐相处。混沌控制与同步的问题涉及人类社会生活的各个领域，对它的研究已经全面展开，并成为很多研究领域的热门课题。对混沌系统最终界的研究可分析系统的解的渐进行为，最终将系统的动力学行为限制在这个集合内。目前对三维或者四维系统研究较多，对五维及以上系统研究很少，而本文主要研究Navier?Stokes方程的混混沌系统的最终界、控制与同步问题。文章分如下四个部分：　　第一章介绍混沌的研究背景和意义及混沌系统最终界研究成果。　　第二章介绍混沌的定义、混沌控制、混沌同步的概念和Lyapunov指数的意义以及稳定性理论基础知识。　　第三章首先根据已给的数学模型，构造正定函数，使得该函数沿着系统的导数为零时，所得等式恰好是过原点的五维椭圆，依照模型求得正定函数的最大值，并有正定函数对应的球体包含这个椭圆对应的椭球，依球面为界面，分析系统解的渐进行为，按照最终界的定义，推理这个球是系统的最终界的一个估计式。其次，从理论探讨了这个系统的耗散性，数值模拟结果显示，系统有混沌吸引子，进一步研究了系统的平衡点、对称性并数值模拟在平衡点附近预期的分岔、系统的解的变化图。最后，构造恰当的Lyapunov函数，利用非线性反馈控制方法，设置一个具有两个控制参数的控制器函数，将原系统作驱动系统，加控制器的系统作响应系统，按照Lyapunov渐进稳定理论和完全同步的定义，通过演算和推导、数值模拟，进一步证实了这种控制是有效的。　　最后总结本文的研究并展望未来。