非凸二次约束二次规划（QCQP）是一个NP-hard的问题,若P NP,则不能在多项式时间内求其全局最优解。对于一般形式的非凸QCQP问题,一个角度是使用凸松弛结合分支定界法求全局最优解,另一个角度是将原问题写成一个等价的非负二次函数锥规划问题,并用可计算锥覆盖法求解。本文中,我们首先研究了一类具有隐凸性质的QCQP问题——扩展信赖域子问题（eTRS）,我们补充了Burer等人在文献中关于该问题的工作,Burer等人证明了这类eTRS问题最优解的存在性,我们进而给出了当线性约束个数等于3时的eTRS最优解的恢复算法,当线性约束个数大于3时,除去一种特殊情形,该算法同样适用。其次,针对带有一个秩二凹约束的二次规划问题,我们提出了一种角度切分算法,该算法效率好于基于SDP松弛和线性松弛的分支定界算法。最后,对于一般的eTRS问题,我们提出了四种分支定界算法,并且对比了它们的计算效率。数值实验表明将二阶锥约束加入SDP松弛可明显提高分支定界算法的效率,且沿着某些特征向量方向分支的算法总体上比沿着坐标轴方向分支的算法更高效。本文的创新点包括:?基于半正定矩阵的秩一分解,我们首次给出了扩展信赖域子问题线性约束个数为3时的最优解的恢复算法,并且该算法对于线性约束个数大于3时的绝大多数情形依然适用。?我们将非凸约束的二次项矩阵的两个对应负特征根的特征向量联合起来考虑,建立了基于角度分割的松弛模型,并设计了以角度作为分支参数的分支定界算法,数值实验证明该算法效率好于基于传统凸松弛的分支定界算法。?我们将二阶锥约束加入SDP松弛以提升下界,并且沿着一些特征向量方向进行分支来求解eTRS问题,数值实验证明该算法效率好于近期文献中的分支定界算法。