本学位论文第一部分对疏浚陷坑引起的宽频波散射问题进行了解析研究.假定陷坑为轴对称理想地形,所谓理想地形是指水深函数为径向距离的幂函数.利用常用的变量分离技术和Fourier-Cosine级数展开,我们先将偏微分方程形式的修正缓坡方程转化为径向的隐式常微分方程,然后引入变量替换,将隐式常微分方程转化为显式常微分方程,最后构造了显式常微分方程的级数解,并讨论了级数解收敛的条件.由于使用的控制方程是修正缓坡方程,所得的解析解适用于从长波到短波的整个波谱,因此我们的解析解优于以往的长波级数解.基于这个解析解,我们研究了陷坑形状包括深度、底部半径和上部开口半径对波衰减的影响.分析表明,陷坑大小对波衰减的影响超出了陷坑侧壁斜率对波衰减的影响.由于本文考虑的是宽频波,我们的分析可以涵盖整个波谱.分析发现,当入射波由长波变为中波时,在陷坑内部和背风面的波衰减效应逐渐增强,但当入射波由中波变为短波时,陷坑内部和背风面的波衰减效应又逐渐减弱.本学位论文第二部分研究了线性长波在曲边河道传播反射效应的解析模拟.首先我们研究了长波在带曲边河岸的常数水深开放河道上传播引起的反射现象,该模型在两方面改进和推广了国外学者Bautista等人于2011年发表在《Applied Ocean Research》的工作.一方面, Bautista等人的方法仅解决了抛物线型河岸的情形,而本文的模型可以处理各种各样形状的河岸;另一方面, Bautista等人采用的方法为摄动法,所以他们的方法受小参数的限制,只能适用于河道宽与河口宽变化很小的情形,而本文的方法没有此限制.其次,我们进一步研究了带曲边河岸的两类变水深河道对长波的反射,建立了相应的级数解.基于此级数解,我们研究了反射系数与透射系数随河道地形参数改变而发生变化的规律.