非线性方程组和多模态优化问题是科学研究和工程应用中两类典型的多解问题,对它们的求解具有重要的现实意义。传统方法要求问题可微、对初始点敏感且在一次运行中只能找到一个解。面对复杂高维的实际问题,传统方法已经无法满足需求。进化算法作为一类基于种群的算法,对问题没有要求且具有同时找到多个最优解的潜力。本文将非线性方程组和多模态优化问题作为主要研究对象,利用差分进化算法和小生境技术对这两类问题进行求解,主要工作有以下几个方面。1.考虑到原有非线性方程组测试集陈旧,无法代表实际应用中的问题,本文提出了一组新的测试问题。具体而言,原有测试集没有考虑非线性方程组的一些特征（如高维、决策空间较大、可行决策空间不连通等）,这使得目前算法在该测试集上表现良好,却无法有效解决实际问题。因此,本文提出了一个通用框架来构造非线性方程组。同时,设计了18个测试问题组成新的非线性方程组测试集。实验表明,新测试集包含了更多的特征,更具有代表性。2.考虑到现有算法在本文所提的非线性方程组测试集上表现差,本文提出了一种新的两阶段算法。首先,提出了一种非线性方程组的单目标转换方法,该方法可以平衡各个吸引域的吸引力,避免个体向单一区域聚集。其次,使用两阶段算法对该转化后的问题进行求解。在第一阶段,算法着重对搜索空间的探索,以期找到大量有希望的区域。在第二阶段,算法识别出各个有希望的区域,并对这些区域进行局部搜索,以找到这些区域内的最优解。实验表明,本文所提算法性能更好。3.考虑到现有多模态优化算法性能较差且对参数敏感,本文提出了一种新的算法。首先,提出了一种参数不敏感小生境技术。该技术利用淘汰个体的拓扑信息将位于同一峰的个体划分为一个物种。其次,根据每个物种内个体的分布对进化状态进行识别,并设计了相应的搜索策略。最后,设计了一种预测技术对物种的进化前景进行预测。对于有希望的物种,算法将给予更多的计算资源。实验表明,本文算法更具有竞争力。