下临界多物种带移民分支过程的若干极限问题

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本文主要对多物种GW分支过程及多物种带移民分支过程的一些经典结论进行了拓展。首先,对下临界GW分支过程引入了初始时刻粒子数目向量的概率分布—Poisson分布,讨论了在下临界情形下Poisson分布的参数λ随代际数n以特定方式增大时的极限概率分布。然后,在多物种带移民分支过程中,提出了系统中最初时刻存在的粒子的后代未灭绝的情况,并推导出此情况下的条件极限概率分布;以及在原本地粒子后代恰好灭绝时,系统中粒子总数向量的期望;最后,拓展了下临界单物种带移民分支过程关于前n代粒子总数的相关结论到多物种带移民分支过程。其一为前n代粒子总数的母函数的表达式;其二为下临界情形下前n代粒子总数与代际数n同阶的事实。
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