【摘 要】
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本文分别研究了带有白噪声和带有非线性摄动的随机谣言传播模型.证明了模型解的存在唯一性,利用李雅普诺夫泛函分析方法讨论了平衡点的稳定性和不稳定性,以及遍历平稳分布的存在唯一性.本文分为以下两个部分:一、带有白噪声的随机谣言传播模型.通过构造适当的李雅普诺夫泛函,证明了平衡点是依概率全局渐近稳定的.更进一步,在R0<1的条件下,得到了谣言感染人群几乎必然以指数收敛到0(t → ∞).给出了谣言传
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本文分别研究了带有白噪声和带有非线性摄动的随机谣言传播模型.证明了模型解的存在唯一性,利用李雅普诺夫泛函分析方法讨论了平衡点的稳定性和不稳定性,以及遍历平稳分布的存在唯一性.本文分为以下两个部分:一、带有白噪声的随机谣言传播模型.通过构造适当的李雅普诺夫泛函,证明了平衡点是依概率全局渐近稳定的.更进一步,在R0<1的条件下,得到了谣言感染人群几乎必然以指数收敛到0(t → ∞).给出了谣言传播模型解依概率不稳定的充分条件,并在β0>1的条件下,讨论了解的极限行为.特别地,在噪声强度很小的情况下,得到了随机谣言传播模型的解在E0附近振荡(t→ ∞).二、带有非线性摄动的随机谣言传播模型.借助Khasminskii引理(即第二章引理2.5),通过构造合适的李雅普诺夫泛函给出了随机谣言传播模型具有唯一遍历平稳分布的充分条件.
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