本文首先利用试验函数方法研究了无界区域上两类非局部抛物型方程的初(边)值问题解的不存在性；另外，我们利用能量方法，研究了一类四阶波动方程的整体解的存在性和不存在性，以及整体解的唯一性和能量估计问题。本文安排如下：在第二章中，我们研究RN上带有局部和非局部项的退化抛物不等式{()um/()t≥△u+‖u(t)‖pp+b(x,t)uq(x,t)(x,t)∈RN×(0,∞)u(x,0)=u0(x)≥0,x∈RN;u(x,t)≥0,x∈RN,t≥0(1)和{()um/()t≥△u+(∫RNβ(y)up(y,t)dy)n/puq(x,t)(x,t)∈RN×(0,∞)u(x,0)=u0(x),x∈RN;u(x,t)≥0,x∈RN,t≥0(2)的整体非负解不存在性问题，其中n，m，p，q＞0，N≥2，β(y)是RN中的非负可测函数。在第三章中，我们考虑如下具有非局部项的退化抛物方程的非负平凡解的不存在性：ut=|x|σ△um+|x|β‖u‖pnuq(x，t)∈Ω×(0，∞)(3)u(x，0)=u0(x)，x∈Ω；u(x，t)=0，(x，t)∈()Ω×(0，∞)(4)其中Ω是RN中的无界锥区域。在第四章中，我们考虑如下具有非线衰减项的四阶波动方程问题的整体解的存在性和不存在性，唯一性和能量估计：utt+α△2u-b△u+utut｜r+g(u)=0inΩ×(0,∞)(5)u(x,0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x,0)onΩ(6)u=()u/()von()Ω×[0，∞)(7)其中Ω是RN上的有界区域，N≥1，具有光滑的边界()Ω；v是边界()Ω的外法向量；α，β，b＞0；r≥0。通过Galekin逼近方法得到了解的存在性；运用乘子方法得到(5)-(7)的解的能量衰减估计；运用势井理论得到解的有限爆破。