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本文主要是采用一种局部化方法将已有的两条重要的几何性质局部化后引入了两条新的几何性质，同时将两个已有的几何系数局部化后引入两个新的几何系数来拓展刻画Banach空间几何结构的途径。根据各种不同理论和应用的需要，本文还引入了两条新的可凹性质，还讨论了若干类可凹点和相应暴露点之间的关系。最后，在Orlicz空间中对暴露点做了进一步的研究。本文内容组织如下如下：
首先，将两条重要的几何性质UKK和UKKc分别局部化后引入了两条新的何性质LUKK和LUKKc。同时，也将UKK的系数（模）Px(ε）和非紧凸性模△x(ε)分别局部化后引入了LUKK性质的模P1x(ε)以及局部接近一致凸(LNUC)的模△LX(ε)。接着研究了LUKK与(H)，UKK及LNUC这些几何性质之间的蕴含关系，并在一般Banach空间中讨论了PLX(ε)与△LX(ε)所满足的大小关系，在具体Banach空间lp中估计了PLX(ε)的取值范围。最后，在Orlicz序列空间中证明了LUKK与条件是等价的。其次，在一般Banach空间中引入了弱局部一致可凹点和k-w*可凹点的概念。同时将弱可凹性，弱局部一致可凹性和相应的光滑性建立了关系。在自反Banach空间中给出了单位球面上的点均弱局部一致可凹点的判别条件。此外，还在一定条件下研究了k-w可凹点，k-w*可凹点与k-w强暴露点，k-w*强暴露点之间的关系。最后，给出了在一般Banach空间中单位球面上的点是暴露点的判别准则，接着在自反的Orlicz空间中对暴露点作了进一步的研究，讨论了暴露点与端点以及相应的支撑泛函之间的关系。