【摘 要】
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本文共分四章,主要研究二阶非线性Sturm-Liouville边值问题、二阶非线性Dirichlet脉冲边值问题和六阶非线性脉冲微分方程边值问题解的存在性.
第一章简述了非线性常微分
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本文共分四章,主要研究二阶非线性Sturm-Liouville边值问题、二阶非线性Dirichlet脉冲边值问题和六阶非线性脉冲微分方程边值问题解的存在性.
第一章简述了非线性常微分方程边值问题及变分法的历史背景和发展概况.
第二章考虑了二阶非线性Sturm—Liouville边值问题解的存在性,与以往方法不同,通过运用变分法,得到了二阶非线性Sturm-Liouville边值问题存在无穷多个解的结论.我们的结果改进了相关文献的结果,且给出例子进行说明.
第三章研究了二阶非线性Dirichlet脉冲边值问题解的存在性,通过构造泛函,利用山路定理,我们得到了此问题至少有一个解存在的结论.并给出几个例子说明结果的有效性.
第四章讨论了六阶非线性脉冲微分方程边值问题解的存在性,运用变分法,我们获得了此问题至少有一个或无穷多个解存在的结论.而且,我们给出了例子说明本章结论的合理性.
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