作为一类重要的特殊函数,经典正交多项式因其在化学,理论物理,工程等领域的广泛应用而一直是数学研究中的热点课题。对正交多项式的研究始于Chebyshev,至今已有相当长的历史,其主要研究课题包括微分(差分)方程,递推关系,超几何表示,生成函数,以及相关恒等式等。近些年来,经典正交多项式族已被大大扩充。与此同时,计算机代数的发展大大减轻了手工计算的繁琐程度,从而成为研究特殊函数的最有力工具。　　 我们首先给出了几个与Zeilberger算法相类似的机械化方法。由正交多项式的超几何表示出发,利用这些方法可得到相应的微分(差分)方程,三项递归方程及其它关系式。接下来,利用对比系数法,我们重点探讨了微分(差分)方程和三项递归方程之间的内在关系。我们推广了W.Koepf的相关结果,对非一致格上的正交多项式,导出了相似的联接公式。此外,我们给出了几个直接方法,该方法简明有效,可用来推导正交多项式的某类关联公式。最后,我们考察了关联系数的两种特殊情况,并由此得到经典正交多项式的超几何表示和一些参数微分等式。　　 所讨论的这些方法非常适合利用计算机代数系统来实现。本文介绍了已有的相关计算机代数软件包,并介绍了作者编写的两个软件包mysum和myorth,利用它们可以自动证明和推导正交多项式的各种关系式。结尾部分给出了有待研究的三个课题。