【摘 要】
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变点检验理论是数理统计重要研究分支,它在工程、经济、生物、医学等领域应用非常广泛.目前已有许多学者加入对变点检验CUSUM型估计量的研究,并获得估计量的收敛性、收敛速度及在原假设下极限分布等相合性结果.本论文将利用新方法——随机比例模型,来研究变点检验CUSUM型估计量,并获得其极限分布结果.下面我们介绍具体所做工作.首先,受逆矩模型、非参数回归模型等已有的比例模型的启发,我们给出我们更一般的随机
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变点检验理论是数理统计重要研究分支,它在工程、经济、生物、医学等领域应用非常广泛.目前已有许多学者加入对变点检验CUSUM型估计量的研究,并获得估计量的收敛性、收敛速度及在原假设下极限分布等相合性结果.本论文将利用新方法——随机比例模型,来研究变点检验CUSUM型估计量,并获得其极限分布结果.下面我们介绍具体所做工作.首先,受逆矩模型、非参数回归模型等已有的比例模型的启发,我们给出我们更一般的随机比例研究模型,即比例模型分子分母都含随机变量.基于相依序列φ-混合序列,利用Jensen不等式、矩不等式、逆矩模型理论及Taylor公式等工具,我们对随机比例模型的一阶矩和二阶矩进行估计,获得了渐近逼近结果及其逼近收敛速度.在此基础上我们开展相关数据模拟工作,进一步验证我们结果的正确性.其次,作为随机比例模型的重要应用,我们开展变点检验CUSUM型估计量的研究,在原假设没有变点的条件下,获得估计量的渐近分布,即收敛到布朗桥运动.类似地,我们开展数据模拟工作和实证分析工作,进一步验证我们变点检验结果的有效性.
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