退化抛物方程是数学物理方程中的一类问题。和传统的抛物型方程相比较,退化抛物方程可以不受边界条件的约束,换句话说在特定的条件下可以不给出问题的边界条件而方程是适定的。然而在实际的问题中,我们常常是知道原问题的解,而方程的算子、右端项、初边值条件却是未知的,这样就构成了抛物方程的反问题。由于抛物方程反问题的不适定性以及非线性性,使得抛物方程反问题在理论和数值方法上的研究都比正问题困难的多。近年来随着金融数学、多孔介质流体力学、散射体几何形状学等学科的飞速发展,应实际的需要,人们提出了很多的退化抛物方程反问题,受到了国内外学者的广泛关注,使其迅速的发展成为横跨计算数学、应用数学和系统科学的一个热点问题。　　本文主要研究一类退化抛物型方程的源项系数重构反问题。主要内容安排如下:　　1.介绍数学物理反问题目前国内外研究现状,概述本文选题的背景、目的、意义以及反问题研究目前存在的问题。　　2.给出问题的极值原理和一些先验估计式,运用极值原理和先验估计式讨论问题解的存在唯一性,由于问题的特殊性,最终获得偏序意义下的唯一性。　　3.因为所论问题边界的退化性,所以采用有限体积法构造出具有良好性质的有限差分格式。由于扩散系数是变系数的,不能采用常规的Fourier方法直接讨论差分格式的稳定性。我们构造了能量不等式来证明差分格式的稳定性,论证了隐式有限差分格式是无条件稳定的,给出显示有限差分格式的稳定性条件。最后用数值实验验证理论的正确性。　　4.在正问题研究基础上,基于Landeweber迭代型算法设计迭代格式重构源项。对于连续的源项,无论是哪一种边界条件或者在有噪声数据输入的情形下都能完美的被重构,对于性质不友好的源项,我们的迭代算法也是稳定和有效的,仅仅在一些不连续、不可导的点上出现误差。总体来说,我们所提出的迭代方法是稳定的并且在迭代次数和迭代参数适当匹配下能够很好的重构源项。