第四族纳米晶体包括碳、硅、锗纳米晶体以及碳化硅、硅锗合金纳米晶体等。碳纳米晶体因具有生物兼容性和超高的硬度,可以应用于生物学、生物医学等领域,如用于荧光标记、药物传递等。硅纳米晶体具有较高的发光效率,在光电子设备中表现出巨大的应用前景,包括场效应晶体管、发光二极管、分子电子学、纳米传感器以及光电子化学等领域。锗纳米晶体具有较窄的带隙和较高的发光效率,可以应用于红外光学、光电子学等领域。对硅锗/硅异质结使用能带工程制备的新功能器件可以弥补硅常规光电器件的不足。本文重点研究碳、硅、锗纳米晶体以及硅锗合金纳米晶体的结构稳定性和电子性质。第一章,我们首先对团簇的大小、形状、性质特征以及用途作了简单介绍;然后,我们介绍了碳、硅、锗纳米晶体以及硅锗合金团簇的结构特征;进而对碳族纳米晶体的用途、国内外的研究现状作了基本的阐述;最后引出本论文的主要研究内容和方法。第二章,我们主要介绍了基于密度泛函理论的第一性原理计算方法,其次展示了计算参数的测试结果,而后介绍了搜索结构的Wang-Landau算法,最后介绍了本论文所采用的计算软件。第三章,我们研究了X₂₂H₂₈的三个同分异构体。基于从头计算分子动力学模拟,我们从理论上计算研究了X₂₂H₂₈（X=C,Si,Ge）纳米材料结构稳定性和电子性质随温度变化的情况。由于X₂₂H₂₈有三个同分异构体,为了比较它们在不同温度下的相对稳定性,我们用计算声子谱的方式得到它们的振动自由能。对结构稳定性影响较大的典型（低频）振动模式显示体系的表面原子对结构稳定性起主导作用。通过分子动力学模拟计算,发现当温度从0K上升到300K,碳,硅,锗纳米材料的能隙下降幅度分别达到0.2eV,0.5eV,0.6eV。最后,我们根据原子对HOMO和LUMO的贡献分析了能隙与键长变化之间的关系。在第四章里,我们主要研究了硅锗合金纳米团簇的结构稳定性和电子性质,包括Si_xGe_10-xH₁₆、Si_xGe_14-xH₂₀、Si_xGe_18-xH₂₄、Si_xGe_22-xH₂₈等体系。首先,通过键数组合的方法找到了不同硅和锗原子总数情况下所有可能的构型;然后,我们使用键能模型和第一性原理计算相结合的方法找到其中的稳定结构。在以上几个体系中,氢饱和的纯锗结构GenHy、氢饱和的纯硅结构SinHy、以及所有Si原子与两个氢成键而所有Ge原子不与两个氢成键的结构都是稳定的。除了Si_xGe（10-x）H₁₆外,其他几个体系都出现了部分Si原子与两个H原子成键,其他Si原子与一个H原子以及三个Si原子成键,而Ge原子不与两个H原子成键的结构。对于Si_xGe_18-xH₂₄、Si_xGe_22-xH₂₈体系,都出现了所有Si原子都与一个或两个H原子成键而所有Ge原子不与H原子成键的结构。最后,我们通过第一性原理计算得到所有可能的键数组合结构的能隙。