成本会计是现代企业会计制度特别是管理会计的重要组成部分，通过对成本的管理可以帮助企业的管理层做出更好的决策，成本管理的一个主要目的就是核算公司内部每个部门的成本。现在企业规模越来越大，结构也越来越复杂，所以成本分摊是每个企业都不可避免的问题。例如在大学中，如何将成本分配于本科生教学、研究生教学与学术研究;在医院中，昂贵的医疗设备与职员的成本如何分配;在多产品的公司中，制造费用应如何分配到单项产品上等。本文就是从经济学角度提出一个解决这些问题的方法，并将这种方法与会计上常用的方法进行比较，从而使这种方法的优势更加明显。　　共同成本是指两个或多个使用者共同使用某种设备、工作站或其他成本目标而产生的成本。目前在会计上分摊共同成本的方法主要有两种:共同成本分配的增量法和共同成本分配的独立法。第一种方法是将第一个使用者视作基本用户，第二个使用者视作新增用户，新增用户只分配因两者共同使用而非基本用户单独使用而导致的额外成本。在这种情况下，基本用户分配的共同成本最多，所以这种共同成本分摊方法的公平性受到了很大的质疑。第二种方法是按照各用户的独立成本在总成本中的份额分配共同成本，这种方法的支持者强调公平或平等原则。但是从经济学的角度上看，这种方法有的时候不能满足集体理性的要求，也就是说如果按照这种方法分摊共同成本，会出现个人承担的成本小于他的边际成本的情况，所以这种方法从经济学的角度看并不能完全满足公平性的要求。Shapley值作为合作博弈的解，当应用于成本分摊合作博弈时优于上述两种方法。　　Shapley值作为合作博弈的解，首先需要满足可行性、帕累托最优和个人理性三个条件。由这三个条件可以知道，每个企业（或组织）应当就其全部共同成本进行分配，每个部门所承担的共同成本应该恰好等于企业（或组织）的共同成本，而且每个部门所承担的共同成本应该至少不大于其单独生产所需要承担的成本，否则该企业（或组织）就没有存在的必要了。应用Shapley值时首先要确定联盟成员的效用是可以自由转移的，而且合作博弈可以用特征函数表示出来。Shapley值与其他合作博弈的解的不同之处在于它是建立在一系列公理化假设的基础上的。这些公理化假设包括:对称性公理、有效性公理、哑参与人公理和可加性公理。对称性公理要求在合作博弈中对称的两个参与人的Shapley值相等，也就是说在各子联盟中边际成本总是相等的两个参与人的Shapley值应该是相等的，因为每个参与人的Shapley值只决定于他在联盟中的边际成本。有效性公理是对可行性条件和帕累托最优条件的直接的一般化，也就是说每个参与人所承担的共同成本之和应该恰好等于公司的共同成本。哑参与人公理说明如果某个参与人的进入与退出不会对联盟的值产生任何影响，那么他的Shapley值为零，因为Shapley值决定于参与人的边际成本，所以边际成本为零的参与人的Shapley值也为零。这个公理化假设也可以理解为联盟外的行为人不承担任何联盟的共同成本。可加性公理是保证Shapley值的唯一性的重要的公理化假设，由于特征函数具有超可加性，所以满足可加性假设的等式条件的博弈的解只有一个。　　对于一个合作博弈，只存在一个能够同时满足上述条件的解，这个解就是Shapley值。Shapley值包含一个“参与人排列顺序”的概念:也就是按照一个特定的顺序将每个参与人排列起来，从而确定每个参与人对博弈的边际贡献。Shapley值实际上是一个值函数，定义为:　　φi[v]=∑S(∈)N(s-1)!（n-s）!/n![v(S)-v（S-i）]，其中φi[v]表示合作博弈v中参与人i的Shapley值，（s-1）!（n-s）!/n!代表每种参与人的排列顺序出现的概率，[v(S)-v（S-i）]表示参与人i对联盟S的边际贡献。在Shapley值的定义中也包含着一个重要的假设:每种参与人的排列顺序出现的概率是相同的，这个假设也是通常认为Shapley值是一个公平的成本分摊方案的理论依据。由Shapley值的定义也可以看出Shapley值本质上是每个参与人给联盟带来的边际成本的加权平均值。　　Shubik于1961年最先将Shapley值应用于成本分摊问题，之后Roth和Verrecchia通过构造一个讨价还价博弈指出，由一个执行中心决定的按Shapley值分摊成本的方案与让风险中性的部门经理自由讨价还价得出的成本分摊方案是等价的。他们首先假设这个成本分摊讨价还价博弈是无成本的，之后构造了一个成本分摊讨价还价博弈，博弈的参与者就是公司内部的各个部门。他们首先对公司的每个部门的偏好作了界定，由此可以用效用函数u来表示各部门经理的效用水平，并且假设每个部门经理都是风险中性的，这样就可以将每个部门对不确定性结果的效用水平用效用函数表示出来。为了证明他们的结论，他们还另外作了三个假设:1、讨价还价博弈中的无效部门最终将不承担任何共同成本，也就是说一个边际成本为零的部门不承担任何共同成本，这与Shapley值的哑参与人假设是等价的。2、普通风险中性，这个假设可以由对参与人效用函数进行定义时的风险中性的假设直接得到。3、策略风险中性，这个假设是保证讨价还价博弈的解与Shapley值相同的最关键的假设，它要求公司每个部门在讨价还价的不确定性成本分摊方案和承担1/r的联盟共同成本这两种成本分摊方案之间是无差异的。这个假设中还包含着公司每个部门都具有相同的讨价还价能力的假设，这与Shapley值定义中每种参与人顺序出现的概率相同的假设是等价的。这三个假设是保证自由讨价还价的结果给参与人带来的效用值与按Shapley值分摊共同成本的效用值相等的充分必要条件，如果这三个假设条件能够得到满足，那么这两种方法是等价的。　　本文首先通过一个分摊公司内部共同成本的例子经验地证明了Shapley值是优于会计上所使用的两种方法的成本分摊方案。共同成本分配的增量法需要在分配共同成本的时候首先确定公司内部各个部门的进入顺序，先进入的部门需要承担其单独行动的共同成本，而后进入的部门只承担由于他的加入所造成的共同成本的增量部分。由于先进入的部门往往承担更多的共同成本，所以这种成本分摊方法的公平性也往往受到质疑。共同成本分配的独立法从表面上看比共同成本分配的增量法更公平，独立成本大的部门在共同成本中也应该承担更大的份额，这种看似公平的分配方法实际上是没有严格的理论依据的。在有些情况下，按照这种方法分摊共同成本的结果甚至不能满足集体理性的要求，也就是说有些部门由于其独立成本较小，所承担的共同成本小于他的边际成本。集体理性是每一个成本分摊方案必须要满足的条件，如果这个条件没有得到满足，联盟是不稳定的。Shapley值的一个重要的假设就是公司内部各个部门的各种排列顺序出现的概率是相同的，所以各部门的Shapley值是其边际成本的期望值，由此可以得出Shapley值是公平的成本分摊方案的结论。本文还举了一个Shapley值在公共产品成本分摊方面的应用。一般认为公共产品由于其使用上的非排他性，所以往往由政府提供公共产品。但是如果采用合理的成本分摊方法，私人部门可以自愿的提供公共产品。按Shapley值分摊成本是比平均分配成本和按实际使用量分摊成本都更符合效率要求的方法。而且通过合理的分配公共产品的成本，可以在一定程度上避免“搭便车”和“道德风险”行为的发生。　　但是Shapley值在使用上也受到了一定的限制，只有在成本分摊合作博弈为凸博弈的时候Shapley值才能够同时满足个人理性和集体理性的要求。但是对于凸合作博弈，按Shapley值分摊成本优于其他的常用成本分摊方案，所以这种方法是具有一定的实用性的。本文的目的就是对这种方法做一个详细的介绍，使这种方法得到应有的重视，在实践中得到更多的应用。