【摘 要】
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培养学生问题解决能力始终是数学教学的重要任务.随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的颁布实施,发展学生数学学科核心素养为导向的高中数学教学,对问题解决能力的培养提出更高的要求,高考数学试题中涌现越来越多新颖的情境和题型.学生却在解决这样的“新题”时感觉到困难,找不到问题的切入点,很难成功解题.已有研究表明准确地进行问题表征是成功解决问题的关键环节,本研究将基于高中数学函数部分内容对高中生数
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培养学生问题解决能力始终是数学教学的重要任务.随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的颁布实施,发展学生数学学科核心素养为导向的高中数学教学,对问题解决能力的培养提出更高的要求,高考数学试题中涌现越来越多新颖的情境和题型.学生却在解决这样的“新题”时感觉到困难,找不到问题的切入点,很难成功解题.已有研究表明准确地进行问题表征是成功解决问题的关键环节,本研究将基于高中数学函数部分内容对高中生数学概念表征水平与数学问题表征水平展开现状调查研究,并针对现状提出教学建议.本研究借用函数、函数单调性、对数函数三个概念对高中生数学概念多元表征水平及其与学生成绩的关系进行了调查分析;通过十道与函数相关问题对高中生数学问题多元表征水平及其与学生成绩的关系实施了调查,分析了高中生数学问题表征水平与概念表征丰富性的相关性,并从质的角度深入地分析了不同成绩学生的数学问题多元表征情况.研究结论:（1）关于数学概念原型表征,高中生偏向于利用函数相关图象图形或者列举具体的例子来表达对数学概念的第一印象;从班级差异的角度来看,理创班的学生比普通班的学生数学概念原型所处层次高.关于数学概念多元表征,有90%以上的学生可以利用两种及以上方式对数学概念进行表征;从班级差异的角度来看,理创班学生的数学概念多元表征能力明显强于普通班;通过相关性分析发现,高中生的数学概念多元表征的水平与学生的数学学习成绩是显著相关的.（2）关于数学问题多元表征,有超过60%学生的问题多元表征处于“联系水平”到“反思水平”的过渡阶段,绝大多数学生集中在“联系水平”附近;从班级差异的角度来看,理创班学生的数学问题多元表征水平优于普通班;从相关性分析发现,高中生数学问题多元表征能力与数学学习成绩之间是显著相关的.（3）数学概念表征丰富性与问题表征水平之间具有相关性,质性分析反映学生的学习成绩越好其问题多元表征能力就越强.根据数据统计分析和学生的具体作答情况,发现高中生在表征方式、表征内容来源、表征准确性、表征间转换、与生活情境相关与否等方面的表征偏向性.在与一线教师访谈调查和研究后,查找了在教材内容、教师教学、学生知识经验、学生心理等方面出现上述数学表征偏向性的原因.针对偏向性的调查情况与原因分析,给出建议:教材编写尽可能平衡各种表征方式出现的频率,多融入生活元素,建立数学知识与生活情境之间的联系.教师教学方面,知识讲解把握关键与本质,自主设计新颖例题引导;帮助学生构建知识结构,变式训练增加解题经验;加强表征观念与使用意识,丰富表征方式、熟悉表征转化;引导学生养成理性解题的心理,树立多元表征的意识.
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