高精度格式具有低色散、低耗散等良好的性质，能够在准确地模拟非线性方程的时空多尺度特性时显著降低对网格规模的需求，有助于精细刻画复杂流场结构和揭示复杂流动机理，作为数值计算的重要工具在计算气动声学(CAA)、湍流的直接数值模拟(DNS)和大涡模拟(LES)等诸多科学领域占有显要地位。随着人们对计算精度要求的不断提高，在工程应用领域和研究领域都需要越来越多更为精细的数值模拟，这为高精度格式的研究和应用提供了重要契机。在数值模拟可压缩湍流、激波-边界层干扰等复杂流动时，为了捕捉不同尺度的结构、并抑制激波附近虚假震荡，需要高精度高分辨率的非线性格式。节点半节点混合非线性加权紧致格式（HWCNS）具有窄模板、高求解效率、耗散可调节和稳定性好等优点，已成功应用于复杂外形的数值模拟。本文的研究目的是针对包含激波和丰富流动结构（声波、湍流）的流场的数值模拟需要，基于HWCNS格式开展高精度非线性插值方法的研究，发展高效、高分辨率的高阶精度HWCNS格式，并探索在湍流隐式大涡模拟计算中的可行性。全文共五章，各章内容概述如下：第一章为引言。概述了高精度格式在计算流体力学领域的发展和现状，重点介绍混合型加权紧致非线性格式HWCNS的发展过程及特点，并论述了高精度格式用于湍流隐式大涡模拟的研究情况，指出实际应用中存在的问题，最后简要概述了本文的主要工作。第二章介绍了本文所采用的数值方法。主要包括控制方程、空间项离散方法、时间项离散方法和边界条件等。第三章是对高精度非线性插值方法进行的研究。从权函数、插值模板、插值方式等三个方面对提高高精度非线性插值方法的特性进行了探索。通过精度分析、非线性频谱分析和数值比较，甄选出一种非线性误差最小、计算量适中的权值策略。研究了把迎风偏置模板扩展为对称模板对格式特性带来的影响。发展非线性高精度紧致插值方法，研究了其非线性机制的引入方式、边界格式与渐近稳定性、在特征投影插值中的应用等。通过典型算例比较不同插值方法的特性，重点考察收敛精度、计算效率、激波捕捉能力、流动结构长时间保持特性等。第四章考察了HWCNS在湍流隐式大涡模拟计算中的表现。首先比较高精度非线性插值方法的改变对于RANS模拟的效果，结果表明常规气动特性没有明显差异，仅在对典型站位速度型的模拟精度方面能观察到紧致插值方法带来的改善。然后将HWCNS格式用于湍流问题数值模拟，基于改进插值方法进行的ILES模拟，在圆柱绕流问题中与可信度较高的实验结果、DNS结果吻合很好，在开式空腔流动中的声辐射问题中声压能级与实验数据也吻合较好。基于原始HWCNS格式的ILES模拟耗散偏大，基于改进紧致插值方法进行的ILES模拟在网格截断频率以内复现了惯性子区内速度能谱的k-5/3律，表明本文发展的高精度非线性插值方法更适宜于湍流精细模拟。第五章是结束语。总结了本文的研究工作和创新点，提出了下一步需要研究的方向。最后是本文的参考文献和致谢。