【摘 要】
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本文主要研究了解析数论中一些著名和函数的算术性质,这些和函数包括广义Kloosterman和、Dedekind和、Gauss和、两项特征和及多项式的Dirichlet特征,并利用解析方法研究了这些和函数及其混合形式的均值计算问题.此外本文还利用生成函数的方法及组合技巧研究了Apostol-Bernoulli多项式、Apostol-Euler多项式、（p,q）-Fibonacci多项式和（p,q）-
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本文主要研究了解析数论中一些著名和函数的算术性质,这些和函数包括广义Kloosterman和、Dedekind和、Gauss和、两项特征和及多项式的Dirichlet特征,并利用解析方法研究了这些和函数及其混合形式的均值计算问题.此外本文还利用生成函数的方法及组合技巧研究了Apostol-Bernoulli多项式、Apostol-Euler多项式、（p,q）-Fibonacci多项式和（p,q）-Lucas多项式的性质,得到了一系列组合恒等式及（p,q）-Fibonacci和（p,q）-Lucas多项式的幂运算求和公式.具体来说,本文的主要结果如下：1.利用解析方法及Gauss和的性质研究了一类广义Kloosterman和与多项式的Dirichlet特征的混合均值性质,给出了它们的一个渐近公式.2.利用解析方法及特征和的性质研究了一类广义Kloosterman和与Dedekind和的混合均值性质,证明了一个新的恒等式.3.利用Gauss和的性质及特征和的估计方法研究了两项特征和的均值问题,得到了几个有趣的恒等式.4.利用生成函数的方法及组合技巧建立了一些关于Apostol-Bernoulli多项式的循环公式及Apostol-Bernoulli与Apostol-Euler多项式的混合循环公式,并推广了文献中的一些已有结果.5.研究了经典的Fibonacci和Lucas多项式的推广形式,即（P,q）--Fibonacci和（p,q）-Lucas多项式的性质.利用组合的方法和技巧建立了一些关于（p,q）-Fibonacci和（p,q）-Lucas多项式的组合恒等式,并给出（p,q）-Fibonacci和(p,q多项式的幂运算求和公式.
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