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本文借助特征方向方法的思想基于有限体积元的理论，引进两种特征有限体积元方法，并运用这两种方法对一个二维的非线性双曲型方程进行数值逼近分析．通过使用分片二次试探函数空间和分片常数检验函数空间，最后得出了两种数值格式的收敛的阶．在本文第二部分，我们给出一些符号及引理．在第三部分中，采用单步特征有限体积方法对该问题求解。然后给出的数值实验表明此方法是有效可行的．在第四部分，我们使用了多步特征有限体积元方法来求解该问题，最后，最重要的一点是：理论分析和数值结果同时都表明跟单步法相比，多步法确实提高了近似解的精度．