【摘 要】
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裂纹问题一直是力学和工程应用领域极富挑战性的问题,数值方法是求解断裂力学的主流方法.在这些数值方法中,无网格伽辽金法（EFGM）被广泛应用于求解多种材料的断裂力学问题.然而,由于EFGM的近似函数是非多项式形式的有理函数,导致其积分计算变得非常复杂和耗时.因此,探索一种可以适用于不同类型基函数的无网格法的高效积分算法是目前无网格法亟待解决的问题.基于此,本文结合加权余量法和应变光滑技术,提出了一种
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裂纹问题一直是力学和工程应用领域极富挑战性的问题,数值方法是求解断裂力学的主流方法.在这些数值方法中,无网格伽辽金法（EFGM）被广泛应用于求解多种材料的断裂力学问题.然而,由于EFGM的近似函数是非多项式形式的有理函数,导致其积分计算变得非常复杂和耗时.因此,探索一种可以适用于不同类型基函数的无网格法的高效积分算法是目前无网格法亟待解决的问题.基于此,本文结合加权余量法和应变光滑技术,提出了一种广义线性光滑无网格法（LSMM）.LSMM的核心思想是要求协调应变和光滑应变的加权余量在光滑区域内的积分为0,由泰勒展开公式建立线性光滑应变并将展开系数作为权函数,从而建立线性形式的光滑应变.由于权函数不依赖于基函数的形式,因此LSMM是适用于不同类型基函数的伽辽金型无网格法.本文首先基于弹性力学问题推导了 LSMM的相关理论,证明了 LSMM的变分一致性,然后将LSMM应用于分析和模拟Ⅰ、Ⅱ混合型裂纹的扩展问题.最后,通过求解几个弹性力学和裂纹扩展问题,验证了 LSMM的可行性和有效性.本文研究表明,LSMM具有三个方面的优势:（1）线性光滑应变技术不仅适用于多项式基函数,同时也适用于内部扩展基函数,是一种广义的应变光滑技术;（2）LSMM将区域积分转化为区域边界积分,不仅降低了积分运算的复杂性,而且大大减少了积分点的数目,提高了无网格法的计算效率;（3）LSMM能够生成光滑连续的应变场,保证了数值结果的准确性.当采用线性基和二次基时,LSMM的计算精度分别为1次和2次;当采用内部扩展基函数时,LSMM能够准确再生出裂纹尖端奇异应力场,非常适合分析断裂力学问题.
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