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[摘 要]本文运用ARCH族模型对深圳成指日收益率及其波动性进行实证研究，探索我國股票收益率的波动特征。实证研究结果表明：深圳成指日收益率时间序列表现出明显的波动性集群现象;深圳成指日收益率受到利空消息冲击后的波动幅度要大于其受到利好信息冲击后的波动幅度;深圳成指日收益率与其风险是显著正相关的，收益率越高风险越大;条件波动性的预测结果显示，深圳成指日收益率的波动幅度在未来一周内有加大的趋势。
[关键词]深圳成指;股市收益率;波动性;ARCH模型
中图分类号：TU741 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）28-0338-01
1 基于ARCH模型的实证分析
为比较客观、全面的研究中国股票市场收益率的波动性特征，本文选取了深圳成指1991年4月3日至2016年5月27日的收盘价作为样本数据，不仅包含了深圳成指自发布以来的所有交易日数据，还包含了根据编制方法计算所得的，发布之前近三年的股指数据。本文采用EViews7.0进行实证分析，该部分所呈现的分析结果及相关图表均通过软件所得。
1.1 条件均值回归模型
首先对深圳成指日收益率时间序列进行平稳性检验，检验结果如表1所示，序列的ADF统计量在0.01的显著性水平上小于其临界值，表明该序列为平稳性时间序列，可以对该序列建立时间序列模型，进行相关实证分析。
根据深圳成指日收益率的自相关图与偏自相关图，建立该序列的ARMA（1，1）模型，估计结果如表2所示，模型方程为：.
图1为使用ARMA（1，1）模型回归此序列所得的残差序列时序圖，由图中可以看出，深圳成指日收益率及ARMA模型的残差均表现出明显的集群现象，这表明深圳成指日收益率的时间序列模型的残差序列有可能存在ARCH效应，需要对其进行ARCH检验。
1.2 ARCH效应检验
在运用ARCH模型建模之前，须检验模型残差序列是否存在条件异方差，设定滞后阶数为5，检验结果见表3，由表3可以看出，F检验与LM检验的P值均小于0.01的显著性水平，表明ARMA模型的残差序列确实存在着ARCH效应。
1.3 GARCH模型的建立与分析
根据以上分析结果，利用软件建立GARCH模型，条件均值回归模型依旧采用ARMA（1，1）模型，假定其扰动项的条件分布为正态分布。通过反复尝试发现GARCH（1，2）模型相较于其他GARCH（q，p）模型具有更好的拟合效果，模型方程为：
根据模型估计结果，模型系数均通过显著性检验，条件异方差回归模型的各项回归系数之和小于1，表明条件异方差回归模型为平稳过程。GARCH模型可以用来预测股票收益率的波动性，利用所建模型预测未来一周的深圳成指日收益率的波动性，预测结果如图2。由图2可知，未来一周内，深圳成指日收益率的波动性有加大的趋势。
1.4 TGARCH模型的建立与分析
为研究利好、利空信息对股票收益率波动性的不同影响，建立TGARCH模型考察信息冲击曲线的非对称性。设立1个门限的深圳成指日收益率的TGARCH（1，2）模型的估计结果，模型方程为：
估计结果中可以看出，深圳成指日收益率表现出显著的TGARCH效应，TGARCH项（表中的RESID（-1）^2*（RESID（-1）<0）项）的点估计值为正指，并且具有统计显著性。表明深圳成指日收益率受到利空消息冲击后的波动幅度要大于其受到利好信息冲击后的波动幅度。
根据所建立的TGARCH（1，2）模型，重新对未来一周的深圳成指日收益率的波动性进行分析，分析结果如图3所示。根据图3的预测结果，两种模型关于未来一周深圳成指日收益率波动大小的趋势一致，但是TGARCH（1，2）模型预测的波动幅度要大于GARCH（1，2）模型预测的波动幅度，这也体现了利好、利空信息对股票收益率波动的不同影响。
1.5 GARCH-in-Mean模型的建立与分析
假定深证成指日收益率时间序列的条件均值并非是一成不变的，而是要受到其波动性的影响，对GARCH模型中的条件均值回归模型进行扩展，建立GARCH-in-Mean模型，研究深圳成指日收益率与投资风险之间的关系。在TGARCH（1，2）模型基础上，分别在条件均值回归模型中加入股票收益率的方差项（Variance）、标准差项（Std.Dev.）、方差对数项（log（Var））重新建立模型，估计结果显示，均值等式中的GARCH项在0.05的显著性水平下具无统计显著性。说明，深圳成指日收益率与其风险并没有显著的相关性。
2 结论
根据以上利用ARCH族模型对深圳成指日收益率波动性的分析，得到以下结论：1.深圳成指日收益率时间序列表现出明显的波动性集群现象，经检验该序列的ARMA（1，1）模型的残差序列存在ARCH效应;2.利用GARCH（1，2）模型对深圳成指日收益率的条件波动性进行预测，结果显示股票收益率的波动幅度在未来一周内有加大的趋势;3. 深圳成指日收益率表现出显著的TGARCH效应，深圳成指日收益率受到利空消息冲击后的波动幅度要大于其受到利好信息冲击后的波动幅度;4. 根据TGARCH（1，2）模型预测的深圳成指日收益率在未来一周内的波动幅度要大于GARCH（1，2）模型预测的波动幅度;5. 深圳成指日收益率与其风险并未表现出显著的正相关性。
参考文献
[1] 张彩霞，付小明.ARCH族模型在上证指数中的应用与预测[J].经济与管理，2009（12）.
[2] 刘惠媛，邹捷中.GARCH模型在股票市场风险计量中的应用[J].数学理论与应用，2009（2）.
[3] 王志同.基于ARCH模型的中国股票市场实证研究[D].长沙：中南大学，2007.
[4] 姚战琪.基于ARCH模型的我国股票市场收益波动性研究[J].财政与金融，2012（4）.
[关键词]深圳成指;股市收益率;波动性;ARCH模型
中图分类号：TU741 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）28-0338-01
1 基于ARCH模型的实证分析
为比较客观、全面的研究中国股票市场收益率的波动性特征，本文选取了深圳成指1991年4月3日至2016年5月27日的收盘价作为样本数据，不仅包含了深圳成指自发布以来的所有交易日数据，还包含了根据编制方法计算所得的，发布之前近三年的股指数据。本文采用EViews7.0进行实证分析，该部分所呈现的分析结果及相关图表均通过软件所得。
1.1 条件均值回归模型
首先对深圳成指日收益率时间序列进行平稳性检验，检验结果如表1所示，序列的ADF统计量在0.01的显著性水平上小于其临界值，表明该序列为平稳性时间序列，可以对该序列建立时间序列模型，进行相关实证分析。
根据深圳成指日收益率的自相关图与偏自相关图，建立该序列的ARMA（1，1）模型，估计结果如表2所示，模型方程为：.
图1为使用ARMA（1，1）模型回归此序列所得的残差序列时序圖，由图中可以看出，深圳成指日收益率及ARMA模型的残差均表现出明显的集群现象，这表明深圳成指日收益率的时间序列模型的残差序列有可能存在ARCH效应，需要对其进行ARCH检验。
1.2 ARCH效应检验
在运用ARCH模型建模之前，须检验模型残差序列是否存在条件异方差，设定滞后阶数为5，检验结果见表3，由表3可以看出，F检验与LM检验的P值均小于0.01的显著性水平，表明ARMA模型的残差序列确实存在着ARCH效应。
1.3 GARCH模型的建立与分析
根据以上分析结果，利用软件建立GARCH模型，条件均值回归模型依旧采用ARMA（1，1）模型，假定其扰动项的条件分布为正态分布。通过反复尝试发现GARCH（1，2）模型相较于其他GARCH（q，p）模型具有更好的拟合效果，模型方程为：
根据模型估计结果，模型系数均通过显著性检验，条件异方差回归模型的各项回归系数之和小于1，表明条件异方差回归模型为平稳过程。GARCH模型可以用来预测股票收益率的波动性，利用所建模型预测未来一周的深圳成指日收益率的波动性，预测结果如图2。由图2可知，未来一周内，深圳成指日收益率的波动性有加大的趋势。
1.4 TGARCH模型的建立与分析
为研究利好、利空信息对股票收益率波动性的不同影响，建立TGARCH模型考察信息冲击曲线的非对称性。设立1个门限的深圳成指日收益率的TGARCH（1，2）模型的估计结果，模型方程为：
估计结果中可以看出，深圳成指日收益率表现出显著的TGARCH效应，TGARCH项（表中的RESID（-1）^2*（RESID（-1）<0）项）的点估计值为正指，并且具有统计显著性。表明深圳成指日收益率受到利空消息冲击后的波动幅度要大于其受到利好信息冲击后的波动幅度。
根据所建立的TGARCH（1，2）模型，重新对未来一周的深圳成指日收益率的波动性进行分析，分析结果如图3所示。根据图3的预测结果，两种模型关于未来一周深圳成指日收益率波动大小的趋势一致，但是TGARCH（1，2）模型预测的波动幅度要大于GARCH（1，2）模型预测的波动幅度，这也体现了利好、利空信息对股票收益率波动的不同影响。
1.5 GARCH-in-Mean模型的建立与分析
假定深证成指日收益率时间序列的条件均值并非是一成不变的，而是要受到其波动性的影响，对GARCH模型中的条件均值回归模型进行扩展，建立GARCH-in-Mean模型，研究深圳成指日收益率与投资风险之间的关系。在TGARCH（1，2）模型基础上，分别在条件均值回归模型中加入股票收益率的方差项（Variance）、标准差项（Std.Dev.）、方差对数项（log（Var））重新建立模型，估计结果显示，均值等式中的GARCH项在0.05的显著性水平下具无统计显著性。说明，深圳成指日收益率与其风险并没有显著的相关性。
2 结论
根据以上利用ARCH族模型对深圳成指日收益率波动性的分析，得到以下结论：1.深圳成指日收益率时间序列表现出明显的波动性集群现象，经检验该序列的ARMA（1，1）模型的残差序列存在ARCH效应;2.利用GARCH（1，2）模型对深圳成指日收益率的条件波动性进行预测，结果显示股票收益率的波动幅度在未来一周内有加大的趋势;3. 深圳成指日收益率表现出显著的TGARCH效应，深圳成指日收益率受到利空消息冲击后的波动幅度要大于其受到利好信息冲击后的波动幅度;4. 根据TGARCH（1，2）模型预测的深圳成指日收益率在未来一周内的波动幅度要大于GARCH（1，2）模型预测的波动幅度;5. 深圳成指日收益率与其风险并未表现出显著的正相关性。
参考文献
[1] 张彩霞，付小明.ARCH族模型在上证指数中的应用与预测[J].经济与管理，2009（12）.
[2] 刘惠媛，邹捷中.GARCH模型在股票市场风险计量中的应用[J].数学理论与应用，2009（2）.
[3] 王志同.基于ARCH模型的中国股票市场实证研究[D].长沙：中南大学，2007.
[4] 姚战琪.基于ARCH模型的我国股票市场收益波动性研究[J].财政与金融，2012（4）.