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估算在日常生活中有着广泛的应用,作为生活中的一项必备技能和数学学习中的一项必要技巧,有其独特的价值。在数学学习中,可以利用估算进行试商,对计算结果进行检验,以提高精算的正确率。估算与精算相比,它能更简洁、迅速地解决生活中的问题,是一把非常有用的奇妙的“尺子”。
一、发挥估算作用,提高数学素养
小学数学中的估算教学本身蕴含着丰富的创造因素,对学生智力的发展和思维的激活具有非常重要的作用。
1.估算有助于学生思维能力的发展
估算与学生的思维活动紧密相关,在一定程度上也反映了学生的数学能力,对学生的思维发展具有一定的促进作用。
(1)估算教学能培养学生思维的敏捷性。
估算需要学生灵活运用已有的知识和经验,以敏锐的观察力、迅速的判断力,对问题作简单推理,正确、快速地探求出解决问题的捷径。
如:科技小组用500粒小麦种子进行发芽试验,结果20粒没有发芽,发芽率是()。
A.250%B.3.85% C.96% D.4%
题目出示后马上有学生回答:500粒种子有20粒没有发芽,说明发芽的占了绝大多数,因此发芽率接近100%,但肯定不会超过100%,故A、B、D是错的,只能选C。估算的乐趣、敏捷的思维、开放的课堂,学生在估算中成长。
(2)估算教学能培养学生思维的准确性。
估算时,根据算式中的具体数据及相关的知识对其结果的数值范围作出大致的估计,预见计算结果的数值范围,判断一些结果的合理性和正确性,从而提高学生计算的准确率。如判断“3.01×5.8=182.9”计算是否正确,可从不同的角度、不同的侧面估计。凑整法、小数乘法的计算法则以及末位相乘,都可以发现计算出错了。估算的应用提高了学生推理、判断的能力,养成自我发现、自我矫正的习惯。
(3)估算教学中培养学生思维的独创性。
在数学教学中,教师应当不断地激励学生创新、求异,使学生不依常规,结合估算发现一些独特的解题思路,寻找到一些新颖的解题方法。这对实现优化解题,培养学生的独创思维颇有裨益。
2.估算有利于加强学生数感的培养
学生形成良好的估算习惯,有助于他们形成对数、问题及结果的直觉素养,让他们学着用定量的方法来帮助解决问题,从而使事物的面貌更加清晰、准确及严密,进而增强他们的数感。如学习面积单位之后,可设计这样的练习:①数学书封面面积约500(),教室的面积约56()。②钢笔长12(),练习本宽约1(),门高约2()。通过练习,学生的数感和估算意识得到了加强。
二、培养策略得当,提高估算能力
教学中,教师要尽量给学生创设一些估算的情境,充分利用和挖掘教材中的有利因素,让学生感受到估算的乐趣,养成估算的习惯,增强估算的意识,不断积累估算的方法,总结估算的经验和规律,使他们估算得越来越准确,估算的方法越来越高明。
1.估算的一般策略
(1)凑整估算。该方法在日常生活中是运用最广泛的,也是数学学习中基本的估算方法,即把数量看成比较接近的整数或整十、整百、整千数再计算。如488×21,得数应该接近10000。
(2)根据生活经验估算。如在计算合格率、出勤率、出米率和成活率等问题时,计算出的结果如超出100%肯定是错的。
(3)根据运算性质估算。如615 255-272=698,根据“减去的数比加上的数大,其结果应比原数小”,可判断698是错误的。
(4)根据位数估算。如2592÷24=18,除数是两位数的除法,被除数前两位25比除数24大,可以商1,说明商的最高位在百位上,应该是一个三位数,于是可判断商“18”是错的。
(5)根据尾数估算。如(635-475)×108=1728,只需算一下个位就可以知道得数1728是错的。
2.估算时要会预测
学生在遇到问题的时候,会主动对数学信息作出整体把握,并迅速运用直觉思维作出判断,以指导解决问题的方向,做到准确无误。比如:一项工作,甲队单独做20天可以完成,乙队单独做30天可以完成,甲、乙合作可以几天完成?碰到这类工程问题时学生很容易出错,但教师如果指导学生在做题前先对题目进行预测,心中有数后,那么结果会明朗起来。因为甲、乙合作效率明显提高,所以用的天数应在10天(20÷2)到15天(30÷2)之间。这样,应用所学知识解决问题使学生学习效率更高,并且培养了学生应用预测的意识,从而培养了估算的能力。
3.估算过程会调整
估算是一种开放性的创造活动,往往带有许多不确定性。估算的结果是个近似值,但是运用不同的方法,其估算结果的准确程度是不同的,恰当运用调整策略,估算的结果会更接近准确值。如:笑笑打算去超市购买以下物品:两个面包9元,一支钢笔13元,一个铅笔盒要9元,一盒饼干8元,四袋方便面8元。笑笑大概要准备多少钱?学生纷纷回答:“大概要带55元,我是把这些数分别看成10元、15元、10元、10元、10元来估算出的。”“我把它们都看成10元,大概要带50元。”……教师引导学生讨论这两种结果,学生认为后面一种方法更好,因为其中的四个数估大了,所以第二个数13元要估的小些,就更贴近实际价格。运用调整策略,通过估算与实际相比较,得出55元偏大些,而50元比较接近实价。
4.估算结果要优化
在学生估算过程中,由于所选择的角度不一样,往往会出现新的解决方法。教师应让学生在交流过程中,体验解决问题策略的多样性,在相互评价和自我评价的过程中,训练优化策略的思想方法。如:1亿张纸叠在一起有多高?因为纸张不同,结果也不一样,所以解题策略也多样化。“我先量出1厘米有多少张纸,数数有80张,那么100000000÷80=1250000厘米=12500米。”“先量出100张纸厚1.25厘米,那么1亿张纸高100000000÷100×1.25=1250000厘米=12500米。”……学生经过讨论,对两种方法都比较认同,通过选择优化策略得到的计算结果比较准确。
三、估算精算结合,提升估算水平
估算能力与精算能力是学生计算能力的两种基本形式,两者紧密相连,具有较好的互补性,在工作中也存在一定的协同性。
1.估算与精算在应用过程中均发挥着重要的作用
估算可以对问题进行有效探索,迅速形成大致答案,但是在精确性上相对较差,需要对答案进行再检查验证;精算则较为程序化,需要耗费较多的时间,但可以有效保证结果的正确性。因此,学生在问题解决过程中,可以根据不同目的,在不同阶段选择性地使用计算方法,取长补短,以提高认知效果。
2.估算和精算在发展过程中相辅相成,共同提高
平常应用当中,精算常常为估算提供充分的“素材”,估算反过来又促进精算的熟练化。具体训练中,不论是先估算后精算,还是先精算后用估算检验,都应如实记录估算与精算的结果,比较分析它们之间的出入,以不断改进估算技巧。
估算,是一把奇妙的尺子,它体现的是我们学生的一种数学素养,愿每个学生的心中都装着这样一把“尺子”。
(责编杜华)
一、发挥估算作用,提高数学素养
小学数学中的估算教学本身蕴含着丰富的创造因素,对学生智力的发展和思维的激活具有非常重要的作用。
1.估算有助于学生思维能力的发展
估算与学生的思维活动紧密相关,在一定程度上也反映了学生的数学能力,对学生的思维发展具有一定的促进作用。
(1)估算教学能培养学生思维的敏捷性。
估算需要学生灵活运用已有的知识和经验,以敏锐的观察力、迅速的判断力,对问题作简单推理,正确、快速地探求出解决问题的捷径。
如:科技小组用500粒小麦种子进行发芽试验,结果20粒没有发芽,发芽率是()。
A.250%B.3.85% C.96% D.4%
题目出示后马上有学生回答:500粒种子有20粒没有发芽,说明发芽的占了绝大多数,因此发芽率接近100%,但肯定不会超过100%,故A、B、D是错的,只能选C。估算的乐趣、敏捷的思维、开放的课堂,学生在估算中成长。
(2)估算教学能培养学生思维的准确性。
估算时,根据算式中的具体数据及相关的知识对其结果的数值范围作出大致的估计,预见计算结果的数值范围,判断一些结果的合理性和正确性,从而提高学生计算的准确率。如判断“3.01×5.8=182.9”计算是否正确,可从不同的角度、不同的侧面估计。凑整法、小数乘法的计算法则以及末位相乘,都可以发现计算出错了。估算的应用提高了学生推理、判断的能力,养成自我发现、自我矫正的习惯。
(3)估算教学中培养学生思维的独创性。
在数学教学中,教师应当不断地激励学生创新、求异,使学生不依常规,结合估算发现一些独特的解题思路,寻找到一些新颖的解题方法。这对实现优化解题,培养学生的独创思维颇有裨益。
2.估算有利于加强学生数感的培养
学生形成良好的估算习惯,有助于他们形成对数、问题及结果的直觉素养,让他们学着用定量的方法来帮助解决问题,从而使事物的面貌更加清晰、准确及严密,进而增强他们的数感。如学习面积单位之后,可设计这样的练习:①数学书封面面积约500(),教室的面积约56()。②钢笔长12(),练习本宽约1(),门高约2()。通过练习,学生的数感和估算意识得到了加强。
二、培养策略得当,提高估算能力
教学中,教师要尽量给学生创设一些估算的情境,充分利用和挖掘教材中的有利因素,让学生感受到估算的乐趣,养成估算的习惯,增强估算的意识,不断积累估算的方法,总结估算的经验和规律,使他们估算得越来越准确,估算的方法越来越高明。
1.估算的一般策略
(1)凑整估算。该方法在日常生活中是运用最广泛的,也是数学学习中基本的估算方法,即把数量看成比较接近的整数或整十、整百、整千数再计算。如488×21,得数应该接近10000。
(2)根据生活经验估算。如在计算合格率、出勤率、出米率和成活率等问题时,计算出的结果如超出100%肯定是错的。
(3)根据运算性质估算。如615 255-272=698,根据“减去的数比加上的数大,其结果应比原数小”,可判断698是错误的。
(4)根据位数估算。如2592÷24=18,除数是两位数的除法,被除数前两位25比除数24大,可以商1,说明商的最高位在百位上,应该是一个三位数,于是可判断商“18”是错的。
(5)根据尾数估算。如(635-475)×108=1728,只需算一下个位就可以知道得数1728是错的。
2.估算时要会预测
学生在遇到问题的时候,会主动对数学信息作出整体把握,并迅速运用直觉思维作出判断,以指导解决问题的方向,做到准确无误。比如:一项工作,甲队单独做20天可以完成,乙队单独做30天可以完成,甲、乙合作可以几天完成?碰到这类工程问题时学生很容易出错,但教师如果指导学生在做题前先对题目进行预测,心中有数后,那么结果会明朗起来。因为甲、乙合作效率明显提高,所以用的天数应在10天(20÷2)到15天(30÷2)之间。这样,应用所学知识解决问题使学生学习效率更高,并且培养了学生应用预测的意识,从而培养了估算的能力。
3.估算过程会调整
估算是一种开放性的创造活动,往往带有许多不确定性。估算的结果是个近似值,但是运用不同的方法,其估算结果的准确程度是不同的,恰当运用调整策略,估算的结果会更接近准确值。如:笑笑打算去超市购买以下物品:两个面包9元,一支钢笔13元,一个铅笔盒要9元,一盒饼干8元,四袋方便面8元。笑笑大概要准备多少钱?学生纷纷回答:“大概要带55元,我是把这些数分别看成10元、15元、10元、10元、10元来估算出的。”“我把它们都看成10元,大概要带50元。”……教师引导学生讨论这两种结果,学生认为后面一种方法更好,因为其中的四个数估大了,所以第二个数13元要估的小些,就更贴近实际价格。运用调整策略,通过估算与实际相比较,得出55元偏大些,而50元比较接近实价。
4.估算结果要优化
在学生估算过程中,由于所选择的角度不一样,往往会出现新的解决方法。教师应让学生在交流过程中,体验解决问题策略的多样性,在相互评价和自我评价的过程中,训练优化策略的思想方法。如:1亿张纸叠在一起有多高?因为纸张不同,结果也不一样,所以解题策略也多样化。“我先量出1厘米有多少张纸,数数有80张,那么100000000÷80=1250000厘米=12500米。”“先量出100张纸厚1.25厘米,那么1亿张纸高100000000÷100×1.25=1250000厘米=12500米。”……学生经过讨论,对两种方法都比较认同,通过选择优化策略得到的计算结果比较准确。
三、估算精算结合,提升估算水平
估算能力与精算能力是学生计算能力的两种基本形式,两者紧密相连,具有较好的互补性,在工作中也存在一定的协同性。
1.估算与精算在应用过程中均发挥着重要的作用
估算可以对问题进行有效探索,迅速形成大致答案,但是在精确性上相对较差,需要对答案进行再检查验证;精算则较为程序化,需要耗费较多的时间,但可以有效保证结果的正确性。因此,学生在问题解决过程中,可以根据不同目的,在不同阶段选择性地使用计算方法,取长补短,以提高认知效果。
2.估算和精算在发展过程中相辅相成,共同提高
平常应用当中,精算常常为估算提供充分的“素材”,估算反过来又促进精算的熟练化。具体训练中,不论是先估算后精算,还是先精算后用估算检验,都应如实记录估算与精算的结果,比较分析它们之间的出入,以不断改进估算技巧。
估算,是一把奇妙的尺子,它体现的是我们学生的一种数学素养,愿每个学生的心中都装着这样一把“尺子”。
(责编杜华)