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【摘要】本文针对五年级上册《多边形的面积》这一单元的教学展开思考，提出在修习多边形的面积计算时应注重课前孕伏，让学生感受化归思想;应实践几何等价代换，发展学生的空间观念;应沟通新旧知识的联系，提升学生的思维品质等方法，形成相应的系统知识等建议。
【关键词】化归思想 转化思想 《多边形的面积》 教学思考
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）06A-0100-02
《多边形的面积》单元在编撰风格上的显著特点是凸显操作技能、自主研究，让学生历经知识的形成过程，促使学生下意识地形成空间观念。首先，无论哪种几何图形，计算面积时，一律让学生通过实验操作、自主探究获得;其次，遵照知识学习的逻辑层次，逐级循序渐进地提增难度;第三，探究各种几何图形面积计算法则时，均没有直接给出推导程序和诱导公式，以便于学生独立思考，彰显生成性教学理念。生成性结论的得出，虽然难免会有谬误，但是却可以留给师生充裕的探讨空间。根据以上思考，笔者对本单元教学作了部署。
一、注重课前有孕伏，感受化归思想
“转化”是研习数学的一类重要的、基本的、入门级的思想方法，本板块的面积公式推导均普遍采用转化法。教学时，教师应着重突出学生钻研活动的主体地位，适度削弱教师的干预辅导作用。通过动手实践，诱导学生去研讨并揭示目标图形与过渡图形的内在关联，从而找到面积的求法，渗透“转化”思想。
因此，在单刀直入进入正题前，笔者增设了一节试点性前瞻课：比对面积大小，让学生在网格纸的映衬下，直观判断图形面积大小（如图1）。与此同时，通过交流探讨，熟悉辨别面积大小的常规方法，即割补、位移、转动等，感知形状与面积大小之间的关联。本单元以“知识”与“思想”这两条线索贯穿始终，牵引学生的思維。通过前瞻课，诱导学生自发地尝试运用数学思想方法解答问题。
二、实践几何变换，发展空间观念
等量代换是代数学中一种重要的思想方法，这种方法也可以迁移到几何学中，它是数学推理证明中不可或缺的一种基本公理。本板块将四边形作内部转换，并将平行四边形与三角形互换，以及推算组接图形的面积时，均需用到等量代换。
在新知探究中，等价变换思想上升为一种重要策略。在推演导出三角形、梯形的面积公式时，除了倍数缩放还原的思路，还可以指导学生运用割补法，深入钻研等价变换在总结面积公式时的重要意义。如在归纳总结梯形面积公式时，可多维度、多视角科学地运用等价代换。
视角1：将其转换为两个三角形。
视角2：将其转换为一个三角形和一个平行四边形。
视角3：还可以划分中位线，将其转换为平行四边形或者长方形。
无论是缩放变换还是等值变换，其本质都是互通的，都运用了转化思想。平面几何图形面积公式推导，一般需经过转换，通过实时管控操作活动，指点学生将陌生的图形转化为熟悉的图形，渗透并巩固转化思想与自觉思维的融合，然后引导学生展开联想，从前后图形的联系中找到面积的计算方法。大数据显示，倍数缩放变换的思想似乎更受学生青睐，这可能直接受到来自教师的钻研材料和实施建议影响，因为教师通常喜欢暗示默认采取两个图形组接的方法，从这点看，学生是“被裹挟探究”了。倍数缩放还原变换，确实是万能公式，但要使学生的探究意识和研究能力充分得到锻炼，设计仍需改进。
例如，在《三角形面积计算》教学中，笔者首先呈现问题：一个三角形底边长是8分米，高是6分米，求它的面积是多少平方米？然后笔者引导学生将图形置于网格纸片中，数一数所占方格数，测算它的面积。
有了方格纸作为参照和尺度，学生就有了思考的物象基础，也为等价置换思想创造了条件，为后续的梯形面积公式的推导打下了坚实的基础。
在习题演练中应用几何变换，除了不能把思维禁锢在固定模式套路上，还要鼓励学生发散思维，多元化思考，并注意强调图形的变式，注重塑造学生思考的灵活性和深刻性。可见，教师要从几何图形外观入手，渗透转换思想的精髓，做到融会贯通，形意交融。
三、沟通知识联系，提升思维品质
知识的潜意识形成，是掌握与运用知识的必由之路。健全良性的认知结构有利于学生及时提取关键信息并精准解决目标问题。因此，教师一方面要在教学中灌输前后联系的观点，渗透转化思想，使知识的认知构建更加牢固;另一方面要教会学生把握知识间相同的本质属性，锻炼思维品质，提高思维质量。
勾连各种图形面积，梳理其中推导过程的原理，本领域的各种几何图形之间有着微妙的联系，在总复习课教学中，通过让学生回顾并复述，让各个公式的推理过程展示暴露出来，让学生领悟到图形之间是可以实现转化还原的，通过勾画知识网络图，让学生在头脑中形成一个系统脉络，可以辅助学生更有效地掌握和理解各分支。
融通各面积公式之间的关联，三角形、四边形等各种图形之间的面积公式有着内在关联，笔者尝试用3D动画演示：梯形的上底缩小成一点（演变成三角形）;梯形的上底延展至与下底同长（演变成平行四边形）;同上，且两腰呈垂直状态（演化成矩形）。通过多媒体演示，学生发现，梯形与三角形、其他四边形之间也存在某种亲缘类属关系，它们的面积公式之间也存在着代数关系。例如通过与其他图形“建交”，我们发觉许多图形面积计算公式都能由梯形反推（倒逼）出来。
S梯形=（a+b）×h÷2;S三角形=（0+a）×h÷2=a×h÷2
S平行四边形=（a+a）×h÷2=a×h;S长方形=（a+a）×b÷2=a×b
总而言之，数学教学如果能有机渗透数学思想方法，就像为课堂找到了一条快车道。毫不讳言，小学数学教师谁真正在教学中不折不扣地渗透数学思想方法，谁就攥紧了高效课堂的秘笈，这也是笔者对数学教学矢志不渝的追求。
（责编 林 剑）
【关键词】化归思想 转化思想 《多边形的面积》 教学思考
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）06A-0100-02
《多边形的面积》单元在编撰风格上的显著特点是凸显操作技能、自主研究，让学生历经知识的形成过程，促使学生下意识地形成空间观念。首先，无论哪种几何图形，计算面积时，一律让学生通过实验操作、自主探究获得;其次，遵照知识学习的逻辑层次，逐级循序渐进地提增难度;第三，探究各种几何图形面积计算法则时，均没有直接给出推导程序和诱导公式，以便于学生独立思考，彰显生成性教学理念。生成性结论的得出，虽然难免会有谬误，但是却可以留给师生充裕的探讨空间。根据以上思考，笔者对本单元教学作了部署。
一、注重课前有孕伏，感受化归思想
“转化”是研习数学的一类重要的、基本的、入门级的思想方法，本板块的面积公式推导均普遍采用转化法。教学时，教师应着重突出学生钻研活动的主体地位，适度削弱教师的干预辅导作用。通过动手实践，诱导学生去研讨并揭示目标图形与过渡图形的内在关联，从而找到面积的求法，渗透“转化”思想。
因此，在单刀直入进入正题前，笔者增设了一节试点性前瞻课：比对面积大小，让学生在网格纸的映衬下，直观判断图形面积大小（如图1）。与此同时，通过交流探讨，熟悉辨别面积大小的常规方法，即割补、位移、转动等，感知形状与面积大小之间的关联。本单元以“知识”与“思想”这两条线索贯穿始终，牵引学生的思維。通过前瞻课，诱导学生自发地尝试运用数学思想方法解答问题。
二、实践几何变换，发展空间观念
等量代换是代数学中一种重要的思想方法，这种方法也可以迁移到几何学中，它是数学推理证明中不可或缺的一种基本公理。本板块将四边形作内部转换，并将平行四边形与三角形互换，以及推算组接图形的面积时，均需用到等量代换。
在新知探究中，等价变换思想上升为一种重要策略。在推演导出三角形、梯形的面积公式时，除了倍数缩放还原的思路，还可以指导学生运用割补法，深入钻研等价变换在总结面积公式时的重要意义。如在归纳总结梯形面积公式时，可多维度、多视角科学地运用等价代换。
视角1：将其转换为两个三角形。
视角2：将其转换为一个三角形和一个平行四边形。
视角3：还可以划分中位线，将其转换为平行四边形或者长方形。
无论是缩放变换还是等值变换，其本质都是互通的，都运用了转化思想。平面几何图形面积公式推导，一般需经过转换，通过实时管控操作活动，指点学生将陌生的图形转化为熟悉的图形，渗透并巩固转化思想与自觉思维的融合，然后引导学生展开联想，从前后图形的联系中找到面积的计算方法。大数据显示，倍数缩放变换的思想似乎更受学生青睐，这可能直接受到来自教师的钻研材料和实施建议影响，因为教师通常喜欢暗示默认采取两个图形组接的方法，从这点看，学生是“被裹挟探究”了。倍数缩放还原变换，确实是万能公式，但要使学生的探究意识和研究能力充分得到锻炼，设计仍需改进。
例如，在《三角形面积计算》教学中，笔者首先呈现问题：一个三角形底边长是8分米，高是6分米，求它的面积是多少平方米？然后笔者引导学生将图形置于网格纸片中，数一数所占方格数，测算它的面积。
有了方格纸作为参照和尺度，学生就有了思考的物象基础，也为等价置换思想创造了条件，为后续的梯形面积公式的推导打下了坚实的基础。
在习题演练中应用几何变换，除了不能把思维禁锢在固定模式套路上，还要鼓励学生发散思维，多元化思考，并注意强调图形的变式，注重塑造学生思考的灵活性和深刻性。可见，教师要从几何图形外观入手，渗透转换思想的精髓，做到融会贯通，形意交融。
三、沟通知识联系，提升思维品质
知识的潜意识形成，是掌握与运用知识的必由之路。健全良性的认知结构有利于学生及时提取关键信息并精准解决目标问题。因此，教师一方面要在教学中灌输前后联系的观点，渗透转化思想，使知识的认知构建更加牢固;另一方面要教会学生把握知识间相同的本质属性，锻炼思维品质，提高思维质量。
勾连各种图形面积，梳理其中推导过程的原理，本领域的各种几何图形之间有着微妙的联系，在总复习课教学中，通过让学生回顾并复述，让各个公式的推理过程展示暴露出来，让学生领悟到图形之间是可以实现转化还原的，通过勾画知识网络图，让学生在头脑中形成一个系统脉络，可以辅助学生更有效地掌握和理解各分支。
融通各面积公式之间的关联，三角形、四边形等各种图形之间的面积公式有着内在关联，笔者尝试用3D动画演示：梯形的上底缩小成一点（演变成三角形）;梯形的上底延展至与下底同长（演变成平行四边形）;同上，且两腰呈垂直状态（演化成矩形）。通过多媒体演示，学生发现，梯形与三角形、其他四边形之间也存在某种亲缘类属关系，它们的面积公式之间也存在着代数关系。例如通过与其他图形“建交”，我们发觉许多图形面积计算公式都能由梯形反推（倒逼）出来。
S梯形=（a+b）×h÷2;S三角形=（0+a）×h÷2=a×h÷2
S平行四边形=（a+a）×h÷2=a×h;S长方形=（a+a）×b÷2=a×b
总而言之，数学教学如果能有机渗透数学思想方法，就像为课堂找到了一条快车道。毫不讳言，小学数学教师谁真正在教学中不折不扣地渗透数学思想方法，谁就攥紧了高效课堂的秘笈，这也是笔者对数学教学矢志不渝的追求。
（责编 林 剑）