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图形与几何是发展学生数学思维的土壤,三角形的教学对于发展数学认知结构,发展数学思维能力,培养空间观念起着重要作用。研究表明,同一三角形教学环境下,由于个体差异,部分学生在理解知识、掌握技能和习得方法等方面存在误区,这是一种合乎认知规律的正常心理现象。因此,针对学生出现的错误进行心理分析,教师不但能清楚地发现现象背后的深层次心理因素,进行有方向性的指导,而且能使教师掌握学生失误的心理规律,为制订引导学生走出误区的措施提供心理学依据。笔者在教学解决三角形问题的过程中不断思考:如何搭桥牵索,利用已发现的学生解题的心理规律,帮助学生走出思维误区,从而提出相对成熟的教学策略。
一、以变式为桥,走出“思维定势”误区
皮亚杰的认知发展理论提出:小学生的思维以具体形象思维为主,逐步过渡到抽象逻辑思维。思维定势是一种思维惯性,有好坏之分。在三角形的学习中,错误的定势阻碍了学生发现新问题的本质特征。例如,在“三角形的内角和”巩固练习中,“钝角三角形三个内角的和一定大于锐角三角形三个内角的和”,班级有40%的学生直接给这道题目判对。逐一询问,其中80%学生受“钝角大于锐角”的思维定势影响,想当然地作出错误的认知判断,以偏概全,盲目解题。对固有的钝角和锐角大小关系不加思考,一定程度上反映了部分学生解题的“万能钥匙”心理,不能做到具体问题具体分析,导致解题错误。此外,通过课后指导,笔者还发现不少学生对例题存在定势思维,不能抓住本质特征进行迁移应用,如学生能记住三角形的内角和“都”是180°,但这里的“都”在大多数学生的眼里仅仅代表了课上提及的两个三角形,他们很难从“两个”一下子拓展到“全部”“任意”的三角形。不良的思维定势是导致学生解题错误的常见心理因素,部分学生将似曾相识的题目进行类化后,套用自己认为合适的解题方法,不作具体分析,如以三角形中一般化的规律、定理解题,是由过去对三角形认识不充分引起的刻板解题行为。
针对学生的思维定势问题,教师可以培养他们积极的数学思维,采用变式的方法进行针对性教学,培养学生的发散思维,使其养成从多维度分析问题的习惯。教师讲授“任意三角形的内角和是180°”时,设置如“钝角三角形三个内角的和一定大于锐角三角形三个内角的和”这一类的判断题。学生通过完成判断题,在找错纠错的过程中,进一步掌握“任意三角形的内角和都是180°”,部分学生可能提出质疑,教师可以让学生动手操作验证钝角三角形和锐角三角形的内角和,再次完善知识体系;最后呈现相关综合应用问题,让学生从纷繁复杂的条件中获取有价值的信息,运用“任意三角形的内角和是180°”解决问题。在平时的教学中,教师可以提供充分的变式思维素材,让学生去感知、比较、领悟,使学生对概念、法则的理解更加精确。
二、以辨析为索,走出“负迁移”误区
数学是一门前后知识联系紧密的学科,数学学习过程中的迁移主要指原有的学习对后继学习的影响,有正迁移和负迁移之分。负迁移是已有的知识、技能对新学习的知识、技能起消极的影响。学生在学习三角形过程中遇到的负迁移主要表现为将过去掌握的三角形知识不恰当地迁移到新题目中,从而出现错误。例如三角形巩固练习中的判断题:等边三角形沿一条高剪开,得到两个等腰直角三角形。笔者经过统计发现,班级中70%学生认为该题正确。深究原因发现,在教授等腰直角三角形相关课程时,笔者曾强调“等腰直角三角形从顶角作高,沿高线剪开,可以得到两个等腰直角三角形”这个特性。学生受等腰直角三角形特征的负迁移影响,将等腰直角三角形与等边三角形的知识混淆,对等边三角形的特性认识不深刻,没有清晰意识到等边三角形沿高剪开之后仍旧存在60°的角,产生认知上的错误。显然,学生受负迁移的影响,没有建立新的知识联系,因此在新旧知识之间产生了混淆。
解决三角形问题的过程中有许多条件和知识是隐藏的,三角形的知识前后联系紧密,学生容易受到负迁移的影响。克服负迁移的最好方法便是“对症下药”,加强辨析。教师在讲授等边三角形、直角三角形的相关知识时,可以同时类比等腰直角三角形,画出图形,分析异同点,加深学生对特殊三角形特性的理解。日常教学中,教师可以根据教学内容和学生实际,让学生充分感知题目的条件并加以辨别,在辨析中掌握新旧知识的联系与区别,积极预防消极的负迁移。
三、以练习为线,走出“注意分配”误区
注意分配是指在同一时间内把注意力分配到两种或几种不同的对象或活动上。注意力的稳定与分配是影响学生解题的重要心理因素。教育心理学明确指出:学生的注意力广度小,持久性差,10~12岁儿童只能维持25分钟的注意力,容易受兴趣、情感等因素的影响,常常顾此失彼,使得自己的有意注意处于不稳定的状态,因此解题容易出错。例如以下习题:在一个等腰三角形中,顶角的度数是一个底角度数的一半,求它的底角是多少度。经过统计本校四年级学生该题的正确率为42%,逐一询问答错该题的学生,其中56%的学生有解题思路但是因遗漏个别条件而计算错误。分析这些答错题的学生情况,发现他们对涉及的知识都能清晰理解,知道考虑“三角形的内角和是180°”“等腰三角形的两个底角相等”“顶角的度数是一个底角度数的一半”等条件,但是在计算过程中由于注意的范围窄,注意力分配不当,持续时间短,导致精神分散而出现“分心”,进而出现“丢三落四”的现象。
針对小学生注意力容易分散的特点,教师可以分散练习,集中解析,逐步提高难度,让学生逐步实现注意力的合理分配。例如将上题拆分成难度不同的题目:“等腰三角形的顶角是80°,它的底角是多少度”“等腰三角形的底角是50°,它的顶角是多少度”,通过简单的题目让学生找到解题思路,再适当增加使用条件,训练他们的注意力。练习的过程中,将学生的注意力聚焦在重难点上再进行有效剖析,而后突出强调,最后进行综合性练习,有效地解决了学生遇到三角形知识时注意力分散的问题。此外,为了让学生保持注意力的稳定,教师应考虑活动形式的多样性,可以设计多样化的练习。
不同的学生有着不同的生活经历、不同的思维方式、不同的认知水平,因此就有了不同的心理误区成因。美国教育家杜威指出,真正思考的人从错误中汲取知识,错误与探索相交合,才能孕育出真理。教师在面对学生的解题误区时,不可简单归因,应遵循学生的认知规律,主动将学生学习过程中容易遇到的错误诱发出来,并对错误进行心理认知分析,有效地研究学生思维错误的根源,注意寻找心理对策,有的放矢地组织教学。
(作者单位:福建省厦门市同安区大同中心小学)
一、以变式为桥,走出“思维定势”误区
皮亚杰的认知发展理论提出:小学生的思维以具体形象思维为主,逐步过渡到抽象逻辑思维。思维定势是一种思维惯性,有好坏之分。在三角形的学习中,错误的定势阻碍了学生发现新问题的本质特征。例如,在“三角形的内角和”巩固练习中,“钝角三角形三个内角的和一定大于锐角三角形三个内角的和”,班级有40%的学生直接给这道题目判对。逐一询问,其中80%学生受“钝角大于锐角”的思维定势影响,想当然地作出错误的认知判断,以偏概全,盲目解题。对固有的钝角和锐角大小关系不加思考,一定程度上反映了部分学生解题的“万能钥匙”心理,不能做到具体问题具体分析,导致解题错误。此外,通过课后指导,笔者还发现不少学生对例题存在定势思维,不能抓住本质特征进行迁移应用,如学生能记住三角形的内角和“都”是180°,但这里的“都”在大多数学生的眼里仅仅代表了课上提及的两个三角形,他们很难从“两个”一下子拓展到“全部”“任意”的三角形。不良的思维定势是导致学生解题错误的常见心理因素,部分学生将似曾相识的题目进行类化后,套用自己认为合适的解题方法,不作具体分析,如以三角形中一般化的规律、定理解题,是由过去对三角形认识不充分引起的刻板解题行为。
针对学生的思维定势问题,教师可以培养他们积极的数学思维,采用变式的方法进行针对性教学,培养学生的发散思维,使其养成从多维度分析问题的习惯。教师讲授“任意三角形的内角和是180°”时,设置如“钝角三角形三个内角的和一定大于锐角三角形三个内角的和”这一类的判断题。学生通过完成判断题,在找错纠错的过程中,进一步掌握“任意三角形的内角和都是180°”,部分学生可能提出质疑,教师可以让学生动手操作验证钝角三角形和锐角三角形的内角和,再次完善知识体系;最后呈现相关综合应用问题,让学生从纷繁复杂的条件中获取有价值的信息,运用“任意三角形的内角和是180°”解决问题。在平时的教学中,教师可以提供充分的变式思维素材,让学生去感知、比较、领悟,使学生对概念、法则的理解更加精确。
二、以辨析为索,走出“负迁移”误区
数学是一门前后知识联系紧密的学科,数学学习过程中的迁移主要指原有的学习对后继学习的影响,有正迁移和负迁移之分。负迁移是已有的知识、技能对新学习的知识、技能起消极的影响。学生在学习三角形过程中遇到的负迁移主要表现为将过去掌握的三角形知识不恰当地迁移到新题目中,从而出现错误。例如三角形巩固练习中的判断题:等边三角形沿一条高剪开,得到两个等腰直角三角形。笔者经过统计发现,班级中70%学生认为该题正确。深究原因发现,在教授等腰直角三角形相关课程时,笔者曾强调“等腰直角三角形从顶角作高,沿高线剪开,可以得到两个等腰直角三角形”这个特性。学生受等腰直角三角形特征的负迁移影响,将等腰直角三角形与等边三角形的知识混淆,对等边三角形的特性认识不深刻,没有清晰意识到等边三角形沿高剪开之后仍旧存在60°的角,产生认知上的错误。显然,学生受负迁移的影响,没有建立新的知识联系,因此在新旧知识之间产生了混淆。
解决三角形问题的过程中有许多条件和知识是隐藏的,三角形的知识前后联系紧密,学生容易受到负迁移的影响。克服负迁移的最好方法便是“对症下药”,加强辨析。教师在讲授等边三角形、直角三角形的相关知识时,可以同时类比等腰直角三角形,画出图形,分析异同点,加深学生对特殊三角形特性的理解。日常教学中,教师可以根据教学内容和学生实际,让学生充分感知题目的条件并加以辨别,在辨析中掌握新旧知识的联系与区别,积极预防消极的负迁移。
三、以练习为线,走出“注意分配”误区
注意分配是指在同一时间内把注意力分配到两种或几种不同的对象或活动上。注意力的稳定与分配是影响学生解题的重要心理因素。教育心理学明确指出:学生的注意力广度小,持久性差,10~12岁儿童只能维持25分钟的注意力,容易受兴趣、情感等因素的影响,常常顾此失彼,使得自己的有意注意处于不稳定的状态,因此解题容易出错。例如以下习题:在一个等腰三角形中,顶角的度数是一个底角度数的一半,求它的底角是多少度。经过统计本校四年级学生该题的正确率为42%,逐一询问答错该题的学生,其中56%的学生有解题思路但是因遗漏个别条件而计算错误。分析这些答错题的学生情况,发现他们对涉及的知识都能清晰理解,知道考虑“三角形的内角和是180°”“等腰三角形的两个底角相等”“顶角的度数是一个底角度数的一半”等条件,但是在计算过程中由于注意的范围窄,注意力分配不当,持续时间短,导致精神分散而出现“分心”,进而出现“丢三落四”的现象。
針对小学生注意力容易分散的特点,教师可以分散练习,集中解析,逐步提高难度,让学生逐步实现注意力的合理分配。例如将上题拆分成难度不同的题目:“等腰三角形的顶角是80°,它的底角是多少度”“等腰三角形的底角是50°,它的顶角是多少度”,通过简单的题目让学生找到解题思路,再适当增加使用条件,训练他们的注意力。练习的过程中,将学生的注意力聚焦在重难点上再进行有效剖析,而后突出强调,最后进行综合性练习,有效地解决了学生遇到三角形知识时注意力分散的问题。此外,为了让学生保持注意力的稳定,教师应考虑活动形式的多样性,可以设计多样化的练习。
不同的学生有着不同的生活经历、不同的思维方式、不同的认知水平,因此就有了不同的心理误区成因。美国教育家杜威指出,真正思考的人从错误中汲取知识,错误与探索相交合,才能孕育出真理。教师在面对学生的解题误区时,不可简单归因,应遵循学生的认知规律,主动将学生学习过程中容易遇到的错误诱发出来,并对错误进行心理认知分析,有效地研究学生思维错误的根源,注意寻找心理对策,有的放矢地组织教学。
(作者单位:福建省厦门市同安区大同中心小学)