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摘 要：数概念的学习是小学数学重要的内容。数概念的形成以及良好的数感，是学生理解现实世界、解决现实问题的重要保证，同时也是后续数学学习的重要基础。核心素养理念指导下，要求教师教学由“单一”表征向“多元表征”转变，引导学生用图像、文字、动作、语言、现实情境等多维度促成数概念的理解和形成。
关键词：多元表征;数的概念;核心素养
数是小学数学学习的基本内容，它有着重要的意义和作用。小学阶段，学生的思维经历从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡。采用“多元表征”的方式，助推学生对数概念的形成和建立，符合认知心理学的要求。构建“数学知识网络”，沟通数学对象外显特征和内显特征，发挥它的多维性质，以多元表征丰富对数概念的理解十分必要。
一、梳理教材安排，明确教学重点
数的认识教学贯穿小学数学教学整个过程，从一年级自然数的认识逐步扩充到分数、小数、负数，数概念不断得到内化和顺应，并加深对数的意义的理解和应用。
人教版教材将数的认识集中安排在一到三年级。在小学阶段，数的认识包括数的意义、数的表示、数和数量之间的关系、数的应用四条主线，数概念的构建，数意义的理解则是后续计算和应用的基础。
二、借助“多元表征”，丰富数的具象
（一）实物动作
儿童数概念的建立，离不开实物的支持。一年级认识10以内的数，教材从实物情境引入，让学生在点数的过程中，建立数的概念，数到几，就有几个，实物文字符号1、2、3建立数和数量的一一对应的映射关系。
动作表征就是指学生的思维必须借助身边的实物或者具体的实际操作活动来完成。数学中，学生可以借助身边的实际物体或者数学学具的操作。例如数学中常用的小棒、小方格、正方体等进行数数、数量的认知、计数单位的感知这样的活动过程建立数的概念。
（二）图形符号
实物是学生脑袋中最直观的经验支持，抽象化的图形和符号则是认知的一次升华和突破。图像表征是指具体物消失时，学生能依据实物的影像在头脑中制作心像来进行内在的思维活动，并进行有目的的外部表征，可以是图形，也可以是各种数学符号。教材中，学生的认数，经历着由实物过渡到小棒、点子图、抽象成计数器上不同数位的珠子的一次次提升，学生图像表征的能力也在逐步提高和完善。
（三）语言表达
语言表达可以分为书面表达和口头表达，它是较图形表征的又一次提升，建立在学生已经有一定的语言组织能力、表达能力基础上。由于语言是思维的产物，良好的语言表达离不开缜密的思维逻辑。所以，有良好的语言表达能力的学生，思维也一定差不了。由此可见，培养语言表达能力和培养逻辑思维能力，这两者是相辅相成、相互促进的。
（四）情境运用
思维的最高境界，就是熟练地将所学的知识再运用、再创造。学生由于受到年龄、经验的限制，在数的认识上存在一定的狭隘性。为了让学生对大数有较好的理解，并且适应生活中的大数，教师可以在教学中，适当地安排有关大数的感受活动，鼓励学生利用身边熟悉的事物，多种角度感受大数、估计大数，从而建立大数的数感。
例如，二年级下册第七单元，学习“千以内数的认识”之后，学生紧接着就要认识“一万”。对于七八岁的儿童来说，这个数已近乎“天文数字”了，而翻阅教材，整个单元的习题没有一处关于“万”的体验。笔者认为应该有意识地安排一些活动，让学生在体验中建立这个熟悉而又陌生的新计数单位——“万”。
教师可以安排如下的活动：
1. 一张纸——10张纸——量一量100张纸——估计1000张纸、10000张纸有多厚？
2. 试一试，绕学校操场一圈要走几步？10000步要走几圈？如果把距离拉直，10000步你在家和学校之间大约走几趟？
3. 称一称100粒米——估计1000粒米、10000粒米有多重？用你家的饭碗装，能装几碗？
4. 一年365天，估一估，10000天大约有多少年？再过10000天你多大了？
5. 探究10000个字，大約可以印满几张A4纸？
……
让学生从多维的角度感受一万，在情境体验和运用中，建立大数的概念。
三、网络“多元表征”，深化数的概念
对于一个数的概念，可以有多种表征的方式，不同的表征方式以其独特的长处对数的概念进行了说明和补充，有的是视觉上的呈现，有的是动作上的感知，还有的是语言上的加工，这些都为多维度认识数的概念、感悟数的本质、获得数的认识经验提供丰富的支持。在教学中，教师应该在这些表征对象之间架构辅助桥梁，建立起的数的认识的“教学网络”，使学生对概念具有多元化的理解。
本节课，教师开放性地提供四个材料，帮助学生在数概念的形成过程中，自主经历图像表征（画一画）、动作表征（摆一摆、拨一拨）、语言表征（汇报交流）、情境感知（1000的现实数量，以及千以内数的数轴表示）等多元表征的过程，促成对数含义的初步理解。在教学中，教师有意识地构建知识网络，将各种表征一一对应，融会贯通，沟通知识间本质属性，获得彼此联系，最终实现学生数概念的建立。
多元表征是同一个概念的不同形式的心理活动和外在表现。构建多元化的表征网络，让学生在各种表征间熟练转换和相互沟通，促进对数概念的建立和理解。
四、引导“多元表征”，促进深度理解
（一）鼓励多元外化表征
数概念的教学，不能急于求成，要用合适的外部表征调动起学生原有的经验，鼓励学生尝试多元化的表征方式，表现其内在的知识结构。低段的学生，形象思维占优势，善于以其丰富的色彩、形状、角色等表达对概念的原有认知，都应该得到肯定和鼓励。
（二）重视表征内化转译
低段学生分析沟通能力较弱，多样化的外部表征，在他们眼里是一些散状的知识表现。在教学中，教师应该善于立足知识本质，建构起各种表征之间的联系点，帮助学生架构知识网络，使得“条条大路通罗马”，才能帮助学生从丰富多样的外在表征中向内部表征进行理解。学生形成对知识整体结构的把握，有助于后续再次将表征向外提取和转译。 （三）加强多元表征运用
學生能够熟练地提取和应用各种表征方式，解决实际问题，是其真正实现“转识成智”的重要标志。低段的学生，心智尚处在主动模仿阶段。在教学中，教师应注重学习素材呈现方式的多样化，语言描述、文字说明、图形符号、实物工具等，让学生从多个感官感知数学学习元素的多元化表现方式，通过多通道的输入，也为他们的多元化输出奠定重要基础。
（四）尊重学生差异原则
不同的学生之间存在着必然的差异，有的学生善于绘画，有的学生善于表达，有的学生善于操作。尊重学生的个体差异化，本着“生本”理念，鼓励学生用自己喜欢的方式进行表征，不同的学生允许呈现不同方式、不同层次的表达。在生生交流、师生交流、互相展示的过程中，实现同一个概念，整个班级多样化的表征方式。这样也有利于不同学生之间互相学习，为表征有困难的学生搭建扶梯。
（五）反思促进经验提升
经常性反思表征过程，有利于帮助学生提升多元表征的经验，并且提炼出多元表征的方法和技巧。可以反思表征的过程。在学生相互交流的过程中，回想自己用了哪些同样的表征方式？哪些是自己没有想到的，哪些表征方式还可以进行改善？这些表征方式还可以应用于今后哪些知识。通过问题化的引领，将学生的思维直击要点，为后续的学习奠定基础。也可以反思表征的转化过程，在生生交流展示过程中，呈现了丰富的素材，这些素材为什么都能表达这个数？它们之间的联系点在哪里？它们之间又有什么区别？各种表征的优缺点如何？在反思过程中，促成学生透过现象看本质，从整体上把握对知识的理解。
多元表征，就是建立在学生已有的知识经验之上，让学生通过各种的外化表现，表达丰富的内心世界。授人以鱼不如授人以渔，在小学低段认识数的教学中，搭建一个平台，让学生建立数概念的自我构建、自我生成的过程，从而培养起良好的数感，为今后的数概念学习，计算教学等奠定坚实的基础。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]郑毓信.小学数学教育的理论于实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[3]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
（浙江省宁波市镇海区蛟川中心学校，宁波315000）
关键词：多元表征;数的概念;核心素养
数是小学数学学习的基本内容，它有着重要的意义和作用。小学阶段，学生的思维经历从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡。采用“多元表征”的方式，助推学生对数概念的形成和建立，符合认知心理学的要求。构建“数学知识网络”，沟通数学对象外显特征和内显特征，发挥它的多维性质，以多元表征丰富对数概念的理解十分必要。
一、梳理教材安排，明确教学重点
数的认识教学贯穿小学数学教学整个过程，从一年级自然数的认识逐步扩充到分数、小数、负数，数概念不断得到内化和顺应，并加深对数的意义的理解和应用。
人教版教材将数的认识集中安排在一到三年级。在小学阶段，数的认识包括数的意义、数的表示、数和数量之间的关系、数的应用四条主线，数概念的构建，数意义的理解则是后续计算和应用的基础。
二、借助“多元表征”，丰富数的具象
（一）实物动作
儿童数概念的建立，离不开实物的支持。一年级认识10以内的数，教材从实物情境引入，让学生在点数的过程中，建立数的概念，数到几，就有几个，实物文字符号1、2、3建立数和数量的一一对应的映射关系。
动作表征就是指学生的思维必须借助身边的实物或者具体的实际操作活动来完成。数学中，学生可以借助身边的实际物体或者数学学具的操作。例如数学中常用的小棒、小方格、正方体等进行数数、数量的认知、计数单位的感知这样的活动过程建立数的概念。
（二）图形符号
实物是学生脑袋中最直观的经验支持，抽象化的图形和符号则是认知的一次升华和突破。图像表征是指具体物消失时，学生能依据实物的影像在头脑中制作心像来进行内在的思维活动，并进行有目的的外部表征，可以是图形，也可以是各种数学符号。教材中，学生的认数，经历着由实物过渡到小棒、点子图、抽象成计数器上不同数位的珠子的一次次提升，学生图像表征的能力也在逐步提高和完善。
（三）语言表达
语言表达可以分为书面表达和口头表达，它是较图形表征的又一次提升，建立在学生已经有一定的语言组织能力、表达能力基础上。由于语言是思维的产物，良好的语言表达离不开缜密的思维逻辑。所以，有良好的语言表达能力的学生，思维也一定差不了。由此可见，培养语言表达能力和培养逻辑思维能力，这两者是相辅相成、相互促进的。
（四）情境运用
思维的最高境界，就是熟练地将所学的知识再运用、再创造。学生由于受到年龄、经验的限制，在数的认识上存在一定的狭隘性。为了让学生对大数有较好的理解，并且适应生活中的大数，教师可以在教学中，适当地安排有关大数的感受活动，鼓励学生利用身边熟悉的事物，多种角度感受大数、估计大数，从而建立大数的数感。
例如，二年级下册第七单元，学习“千以内数的认识”之后，学生紧接着就要认识“一万”。对于七八岁的儿童来说，这个数已近乎“天文数字”了，而翻阅教材，整个单元的习题没有一处关于“万”的体验。笔者认为应该有意识地安排一些活动，让学生在体验中建立这个熟悉而又陌生的新计数单位——“万”。
教师可以安排如下的活动：
1. 一张纸——10张纸——量一量100张纸——估计1000张纸、10000张纸有多厚？
2. 试一试，绕学校操场一圈要走几步？10000步要走几圈？如果把距离拉直，10000步你在家和学校之间大约走几趟？
3. 称一称100粒米——估计1000粒米、10000粒米有多重？用你家的饭碗装，能装几碗？
4. 一年365天，估一估，10000天大约有多少年？再过10000天你多大了？
5. 探究10000个字，大約可以印满几张A4纸？
……
让学生从多维的角度感受一万，在情境体验和运用中，建立大数的概念。
三、网络“多元表征”，深化数的概念
对于一个数的概念，可以有多种表征的方式，不同的表征方式以其独特的长处对数的概念进行了说明和补充，有的是视觉上的呈现，有的是动作上的感知，还有的是语言上的加工，这些都为多维度认识数的概念、感悟数的本质、获得数的认识经验提供丰富的支持。在教学中，教师应该在这些表征对象之间架构辅助桥梁，建立起的数的认识的“教学网络”，使学生对概念具有多元化的理解。
本节课，教师开放性地提供四个材料，帮助学生在数概念的形成过程中，自主经历图像表征（画一画）、动作表征（摆一摆、拨一拨）、语言表征（汇报交流）、情境感知（1000的现实数量，以及千以内数的数轴表示）等多元表征的过程，促成对数含义的初步理解。在教学中，教师有意识地构建知识网络，将各种表征一一对应，融会贯通，沟通知识间本质属性，获得彼此联系，最终实现学生数概念的建立。
多元表征是同一个概念的不同形式的心理活动和外在表现。构建多元化的表征网络，让学生在各种表征间熟练转换和相互沟通，促进对数概念的建立和理解。
四、引导“多元表征”，促进深度理解
（一）鼓励多元外化表征
数概念的教学，不能急于求成，要用合适的外部表征调动起学生原有的经验，鼓励学生尝试多元化的表征方式，表现其内在的知识结构。低段的学生，形象思维占优势，善于以其丰富的色彩、形状、角色等表达对概念的原有认知，都应该得到肯定和鼓励。
（二）重视表征内化转译
低段学生分析沟通能力较弱，多样化的外部表征，在他们眼里是一些散状的知识表现。在教学中，教师应该善于立足知识本质，建构起各种表征之间的联系点，帮助学生架构知识网络，使得“条条大路通罗马”，才能帮助学生从丰富多样的外在表征中向内部表征进行理解。学生形成对知识整体结构的把握，有助于后续再次将表征向外提取和转译。 （三）加强多元表征运用
學生能够熟练地提取和应用各种表征方式，解决实际问题，是其真正实现“转识成智”的重要标志。低段的学生，心智尚处在主动模仿阶段。在教学中，教师应注重学习素材呈现方式的多样化，语言描述、文字说明、图形符号、实物工具等，让学生从多个感官感知数学学习元素的多元化表现方式，通过多通道的输入，也为他们的多元化输出奠定重要基础。
（四）尊重学生差异原则
不同的学生之间存在着必然的差异，有的学生善于绘画，有的学生善于表达，有的学生善于操作。尊重学生的个体差异化，本着“生本”理念，鼓励学生用自己喜欢的方式进行表征，不同的学生允许呈现不同方式、不同层次的表达。在生生交流、师生交流、互相展示的过程中，实现同一个概念，整个班级多样化的表征方式。这样也有利于不同学生之间互相学习，为表征有困难的学生搭建扶梯。
（五）反思促进经验提升
经常性反思表征过程，有利于帮助学生提升多元表征的经验，并且提炼出多元表征的方法和技巧。可以反思表征的过程。在学生相互交流的过程中，回想自己用了哪些同样的表征方式？哪些是自己没有想到的，哪些表征方式还可以进行改善？这些表征方式还可以应用于今后哪些知识。通过问题化的引领，将学生的思维直击要点，为后续的学习奠定基础。也可以反思表征的转化过程，在生生交流展示过程中，呈现了丰富的素材，这些素材为什么都能表达这个数？它们之间的联系点在哪里？它们之间又有什么区别？各种表征的优缺点如何？在反思过程中，促成学生透过现象看本质，从整体上把握对知识的理解。
多元表征，就是建立在学生已有的知识经验之上，让学生通过各种的外化表现，表达丰富的内心世界。授人以鱼不如授人以渔，在小学低段认识数的教学中，搭建一个平台，让学生建立数概念的自我构建、自我生成的过程，从而培养起良好的数感，为今后的数概念学习，计算教学等奠定坚实的基础。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]郑毓信.小学数学教育的理论于实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[3]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
（浙江省宁波市镇海区蛟川中心学校，宁波315000）