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学生对知识与技能掌握的标志是形成相应的认知结构，一个人能力的高低决定其认知结构的状况。有理数是初中数学的开端内容，也是中学数学对数范围的第一次全面扩充。在学习过程中，学生大都会经历一个从模糊到清晰、从混乱到稳定、从外在到内化的过程，这反映了学生新的认知结构的形成过程，本文就认知结构的形成过程作一些探讨。
一、学生在学习中表现出的问题
1.符号观念不牢固。由于符号特别“-”号是加在非负数前面的一种记号，在学生的意识中，这并非一个数固有的组成部分，常常被看作是可有可无的东西。在具体情境中，学生一般会明确符号的意义，而一旦离开具体情境，如纯算式计算中，往往会忘记符号的意义，表现出较大的混乱性：（1）丢失“-”号，负数变成了正数，从而改变了数的性质；（2）不能区分运算符号和性质符号，出现符号连写的情形，如“+-”等；（3）忽视过程中的符号，例如多步骤计算中，结果中有符号，中间步骤找不到对应的符号，而消除这种混乱现象需要一个较长的过程。
2.容易返生。学生学得快，但也遗忘得快，甚至出现隔夜忘的情形。例如，学习乘法时会忘记加减法，学习乘方时会忘记乘除法，学习综合运算时会出现各级运算上的障碍，而对于绝对值概念则经常需要提醒。
3.数典忘祖。在教学中经常发现，一些学生对熟知的运算忽然陌生了，例如，学习减法后，个别学生对基本的算式如“3-2”等不会进行了，非要变成“3-（2）”来计算，有的甚至不知如何计算。
4.不理解简写与简算的规则。有理数中主要简写与简算的规则有加减混合运算中代数和的写法，乘除运算中先确定积的符号后进行绝对值计算等。在教学实践中，发现这是两个很难贯彻的要求，在加减混合运算中，常常出现不恰当的符号连写或数字连写，或省略括号后又添上的现象；在乘除混合运算中，由于缺少体验性，学生不明确这种规定的便利性，仍然带着符号运算，导致结果的错误与步骤的繁琐。
5.抽象思维水平低。一是对具有抽象性的概念如绝对值理解不透彻，往往把性质与概念混为一谈，以性质当作概念；二是对用字母表示的性质法则理解困难或不习惯。比如，把绝对值的性质用字母表示出来，许多学生就不理解，如果把加法法则用字母表示出来，学生就更不理解了。
二、学生认知结构的形成与特点
1.认知结构是一个动态的开放的系统。认知结构是思维对知识的一种储存形式，是认知对象、对象之间的关系和认知方式的总和。认知结构是技能和能力的思维基础，反映了人的认知特征，认知结构具有如下特征；（1）系统性。认知结构是一个体系，包括认知的全部要素，而且各要素有机结合，形成一个相对完备的体系。（2）动态性。认知各要素间的组合不是刚性的，而是动态的，面对新的任务，各要素之间能够迅速重组与选择，来接纳信息与解决问题，并且能够表现出一种快捷性与创造性，动态性是个体学习的思维基础。（3）稳定性。认知结构一旦形成，就会表现出较强的稳固性，能够长久存在，不会轻易丧失与变异。（4）发展性。即认知结构不是一个封闭的牢固的体系，而是一个开放的生长的体系，能够吸纳新要素，组成新结构，不断完善和扩充自身。
2.认知结构具有个性化特征。认知结构作为思维对知识的贮存形式，受个体因素的制约，具有个性化色彩。思维品质不同的学生，其认知结构的品质也不同，思维品质决定认知结构的品质。有理数学习证明，抽象思维水平较高的学生能尽快确立符号意识，理解概念，熟悉运算法则，较快地形成认知结构。而对抽象思维水平较低的学生，确实是一个艰难反复的过程；思维灵活性、敏捷性和创造性较强的学生能发现计算的捷径，并且善于简算，而思维缺乏这种品质的学生则难以发现捷径，并且不善于简算。
3.认知结构是在对已有认知结构的破坏中重建的。在一定阶段，认知结构处于一种稳定状态，外在的表现就是技能与能力。但当个体学习新的任务时，新的信息有时会与原有的认知结构发生冲突，表现出一种暂时的不容性，在反复的较量中，思维要求产生新的结构以接纳新知识，于是原有的认知结构就会分化变异，其外在的表现就是学习中的混乱与多变，待到学习者对新任务有清晰的识别与理解时，混乱与多变就会逐渐消除，这说明新的认知结构已开始形成，这个新的结构不是叠加在原有结构上的，而是一个重组再造的更高级的结构。由于有理数中负数的规定与原有的非负数知识发生冲突，所以会产生学习时的诸多混乱现象，其深层原因就在于原有的认知结构遭到破坏，而最终形成的关于有理数的认知结构，就是在对非负数认知结构的破坏中重建的。
4.认知结构的形成需要一个过程。人的认知结构是一个相对稳定并且完备的体系，其形成需要一个较长的过程，是在个体反复学习的过程中逐渐形成并稳定下来的。学生学习中经常会出现“暂会”与“速忘”现象，这只表明一种暂时联系的打通与关闭，并非认知结构的形成，认知结构形成的真正标志是“永会”与“恒记”。前面分析到的有理数学习中出现的符号观念不牢固、容易返生等现象，其根本原因就在于学生尚未形成相应的认知结构。消除这种现象的主要方法就是加强练习，及时复习巩固，不断总结归纳。这是因为只有在总结归纳中才会把握内在联系，在反复练习中思维才会形成一种模式，而模式化的思维方式是认知结构形成的前提。因此，在教学中，要以冷静心态，包容的气质，看待学生学习中的问题，切毋急于求成。
5.结构化了的知识有助于认知结构的形成。认识是思维对客观世界的反映，思维不仅反映事物本身，而且反映事物之间的联系与运动变化。事物之间的关系越明了，认识就越快与深刻，反之事物间的关系隐蔽，认识就越缓慢与肤浅，因此在教学过程中，如果学习内容庞杂，就要阶段性地帮助学生梳理总结，勾描知识的发展脉络，进行必要的分类分块，揭示各点、块之间的联系，并铺设连接，构建知识结构图，这样做不仅有助于学生当前的学习，而且能帮助他们尽快地形成认知结构。
6.学生认知结构的形成是师生双方共同促成的。学生的学习是一个自我建构的过程，也就是说，认知结构主要是个体自己建构的，因此，我们强调自主学习，也只有在自主学习中，个体才能充分运用自己的认知方式，调动经验系统，进行有效学习，促生认知结构。但是我们提倡自主学习，并不否认教师在学生认知结构形成中的积极作用。如果没有教师的深刻揭示与适时归纳，这些分散的知识点在学生头脑中就不会形成一个整体，而整体的观念是形成认知结构的基本条件；其次，教师恰当的点拨提示可以使学生产生顿悟，而一旦产生顿悟，就会发生多边联系，激活一片，这也是形成认知结构的必要因素，因此，教师不仅要促进学生自主学习，更要发挥自身的主导作用，进行诱导与干预，帮助学生尽早形成认知结构。
7.认知结构是一个不断完善的体系。前面已经指出，认知结构是一个不断完善的体系，会不断吸纳新的成分，生长成新的结构，这个新的认知结构是一种更高级的认知形态，其内涵更丰富、结构更合理、外延更宽泛，会表现出更高的认知水平。在学生的学习过程中，随着年级的增加，其认知结构在不断的发生质变，所以学习的过程就是完善认知结构的过程。试比较初中学生与小学生的认知学习能力，就会发现不仅思维方式、思维品质及解决问题的方法都有很大的不同，这就是认知结构更加完善的结果。例如，有理数的学习是对非负数认知的完善，而以后实数的学习又是对有理数认知的完善，总之，认知结构是一个相对稳定但又会不断完善的体系。
一、学生在学习中表现出的问题
1.符号观念不牢固。由于符号特别“-”号是加在非负数前面的一种记号，在学生的意识中，这并非一个数固有的组成部分，常常被看作是可有可无的东西。在具体情境中，学生一般会明确符号的意义，而一旦离开具体情境，如纯算式计算中，往往会忘记符号的意义，表现出较大的混乱性：（1）丢失“-”号，负数变成了正数，从而改变了数的性质；（2）不能区分运算符号和性质符号，出现符号连写的情形，如“+-”等；（3）忽视过程中的符号，例如多步骤计算中，结果中有符号，中间步骤找不到对应的符号，而消除这种混乱现象需要一个较长的过程。
2.容易返生。学生学得快，但也遗忘得快，甚至出现隔夜忘的情形。例如，学习乘法时会忘记加减法，学习乘方时会忘记乘除法，学习综合运算时会出现各级运算上的障碍，而对于绝对值概念则经常需要提醒。
3.数典忘祖。在教学中经常发现，一些学生对熟知的运算忽然陌生了，例如，学习减法后，个别学生对基本的算式如“3-2”等不会进行了，非要变成“3-（2）”来计算，有的甚至不知如何计算。
4.不理解简写与简算的规则。有理数中主要简写与简算的规则有加减混合运算中代数和的写法，乘除运算中先确定积的符号后进行绝对值计算等。在教学实践中，发现这是两个很难贯彻的要求，在加减混合运算中，常常出现不恰当的符号连写或数字连写，或省略括号后又添上的现象；在乘除混合运算中，由于缺少体验性，学生不明确这种规定的便利性，仍然带着符号运算，导致结果的错误与步骤的繁琐。
5.抽象思维水平低。一是对具有抽象性的概念如绝对值理解不透彻，往往把性质与概念混为一谈，以性质当作概念；二是对用字母表示的性质法则理解困难或不习惯。比如，把绝对值的性质用字母表示出来，许多学生就不理解，如果把加法法则用字母表示出来，学生就更不理解了。
二、学生认知结构的形成与特点
1.认知结构是一个动态的开放的系统。认知结构是思维对知识的一种储存形式，是认知对象、对象之间的关系和认知方式的总和。认知结构是技能和能力的思维基础，反映了人的认知特征，认知结构具有如下特征；（1）系统性。认知结构是一个体系，包括认知的全部要素，而且各要素有机结合，形成一个相对完备的体系。（2）动态性。认知各要素间的组合不是刚性的，而是动态的，面对新的任务，各要素之间能够迅速重组与选择，来接纳信息与解决问题，并且能够表现出一种快捷性与创造性，动态性是个体学习的思维基础。（3）稳定性。认知结构一旦形成，就会表现出较强的稳固性，能够长久存在，不会轻易丧失与变异。（4）发展性。即认知结构不是一个封闭的牢固的体系，而是一个开放的生长的体系，能够吸纳新要素，组成新结构，不断完善和扩充自身。
2.认知结构具有个性化特征。认知结构作为思维对知识的贮存形式，受个体因素的制约，具有个性化色彩。思维品质不同的学生，其认知结构的品质也不同，思维品质决定认知结构的品质。有理数学习证明，抽象思维水平较高的学生能尽快确立符号意识，理解概念，熟悉运算法则，较快地形成认知结构。而对抽象思维水平较低的学生，确实是一个艰难反复的过程；思维灵活性、敏捷性和创造性较强的学生能发现计算的捷径，并且善于简算，而思维缺乏这种品质的学生则难以发现捷径，并且不善于简算。
3.认知结构是在对已有认知结构的破坏中重建的。在一定阶段，认知结构处于一种稳定状态，外在的表现就是技能与能力。但当个体学习新的任务时，新的信息有时会与原有的认知结构发生冲突，表现出一种暂时的不容性，在反复的较量中，思维要求产生新的结构以接纳新知识，于是原有的认知结构就会分化变异，其外在的表现就是学习中的混乱与多变，待到学习者对新任务有清晰的识别与理解时，混乱与多变就会逐渐消除，这说明新的认知结构已开始形成，这个新的结构不是叠加在原有结构上的，而是一个重组再造的更高级的结构。由于有理数中负数的规定与原有的非负数知识发生冲突，所以会产生学习时的诸多混乱现象，其深层原因就在于原有的认知结构遭到破坏，而最终形成的关于有理数的认知结构，就是在对非负数认知结构的破坏中重建的。
4.认知结构的形成需要一个过程。人的认知结构是一个相对稳定并且完备的体系，其形成需要一个较长的过程，是在个体反复学习的过程中逐渐形成并稳定下来的。学生学习中经常会出现“暂会”与“速忘”现象，这只表明一种暂时联系的打通与关闭，并非认知结构的形成，认知结构形成的真正标志是“永会”与“恒记”。前面分析到的有理数学习中出现的符号观念不牢固、容易返生等现象，其根本原因就在于学生尚未形成相应的认知结构。消除这种现象的主要方法就是加强练习，及时复习巩固，不断总结归纳。这是因为只有在总结归纳中才会把握内在联系，在反复练习中思维才会形成一种模式，而模式化的思维方式是认知结构形成的前提。因此，在教学中，要以冷静心态，包容的气质，看待学生学习中的问题，切毋急于求成。
5.结构化了的知识有助于认知结构的形成。认识是思维对客观世界的反映，思维不仅反映事物本身，而且反映事物之间的联系与运动变化。事物之间的关系越明了，认识就越快与深刻，反之事物间的关系隐蔽，认识就越缓慢与肤浅，因此在教学过程中，如果学习内容庞杂，就要阶段性地帮助学生梳理总结，勾描知识的发展脉络，进行必要的分类分块，揭示各点、块之间的联系，并铺设连接，构建知识结构图，这样做不仅有助于学生当前的学习，而且能帮助他们尽快地形成认知结构。
6.学生认知结构的形成是师生双方共同促成的。学生的学习是一个自我建构的过程，也就是说，认知结构主要是个体自己建构的，因此，我们强调自主学习，也只有在自主学习中，个体才能充分运用自己的认知方式，调动经验系统，进行有效学习，促生认知结构。但是我们提倡自主学习，并不否认教师在学生认知结构形成中的积极作用。如果没有教师的深刻揭示与适时归纳，这些分散的知识点在学生头脑中就不会形成一个整体，而整体的观念是形成认知结构的基本条件；其次，教师恰当的点拨提示可以使学生产生顿悟，而一旦产生顿悟，就会发生多边联系，激活一片，这也是形成认知结构的必要因素，因此，教师不仅要促进学生自主学习，更要发挥自身的主导作用，进行诱导与干预，帮助学生尽早形成认知结构。
7.认知结构是一个不断完善的体系。前面已经指出，认知结构是一个不断完善的体系，会不断吸纳新的成分，生长成新的结构，这个新的认知结构是一种更高级的认知形态，其内涵更丰富、结构更合理、外延更宽泛，会表现出更高的认知水平。在学生的学习过程中，随着年级的增加，其认知结构在不断的发生质变，所以学习的过程就是完善认知结构的过程。试比较初中学生与小学生的认知学习能力，就会发现不仅思维方式、思维品质及解决问题的方法都有很大的不同，这就是认知结构更加完善的结果。例如，有理数的学习是对非负数认知的完善，而以后实数的学习又是对有理数认知的完善，总之，认知结构是一个相对稳定但又会不断完善的体系。