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【摘要】本文立足教材基础，遵循学生的认知规律，从联系实际、探究论证和技能训练三方面展开探讨，提高学生利用知识解决实际问题的能力。
【关键词】《平行线》 数学概念 论证探究 技能
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）03A-0100-02
《平行线》是人教版七年级下册的学习内容，是研究平面内两条直线的位置关系的重要知识点，也是后续几何知识学习的基础。对于该部分内容的学习需要学生深刻理解并掌握平行的概念，以及平行线的判定和性质，同时还要引导学生学习推理数学结论的方法，正确掌握几何图形语言的表述方法。
一、联系实际，渗透数学方法
几何图形的定义是相对抽象的概念，对于平行线的概念教学，教师要遵从学生的认知特点，利用模型的直观性来展开。教师可以展示奥运会的游泳场馆，播放游泳比赛的画面，引导学生观察游泳池中的平行线，增强学生对平行线的生活模型的认识，进而在认识数学模型的基础上抽象出平行线的概念。
而对于“平行线的性质”教学，教师则可以引入身边的实际问题，引导学生从实际问题中抽象出数学问题。如，工人修路时遇到一座高山，为降低施工难度，决定绕过山，如果第一个弯为30度，为保证路的方向不发生改变需要在第二个弯时朝哪个方向施工？对于该问题，教师首先要引导学生将其转化为数学模型（如图1），然后利用模型的直观性展开研究，从而实现实际问题向数学性质教学的有效过渡，让学生体会到“数学来源于生活”的真谛。
此外，教师还要让学生学习利用数学知识解决实际问题的方法，实现抽象到具体的过渡，初步培养学生的应用能力。如利用平行线的性质解决实际问题的问题：如图2，在甲、乙两地之间需要修建一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向为南偏西56°，如果两地同时开工，若干天后公路准确连通，则乙地所修公路的走向是什么，请说明原因。解答该问题需要利用到“两直线平行，内错角相等”的定理，是对知识运用的完美体现，同时建模法的再次利用可以帮助学生进一步掌握解决问题的方法，有效提高学生解决问题的能力。
二、开展活动论证，体现认知过程
对于平行线的内容，教材中加强了实验几何的比重，将实验与论证进行了有机结合。教学时，教师可以设计实验、画图、模拟、度量等探究活动，让学生在活动中探究发现结论，之后再对结论或定义进行说明、解释或论证，实现由实验到几何论证的方式完成知识的过渡。
教学平行线的定义时，可以预先准备三线八角演示仪（如图3），通过旋转木条的直观操作方式让学生充分感受平面内两条直线的位置关系，尤其是对于两线平行，让学生观察将木条a转动360°的过程中是否存在a与b不相交的位置，引导学生初步认识平行线，理解平行线的概念。
对于平行公理，同样可以设计实验来引出（如图4）。教师先出示两个风车模型，让学生思考当CD转动到与地平线EF相平行的位置时，AB是否也同时与地平线EF相平行。然后引导学生用自己的语言来表述结论，而对于其推论的证明则可以利用反证法：如图5，直线a∥b，b∥c，那么直线a与c平行吗？让学生以小组为单位思考问题，教师适时引导，让学生从反证的角度来加以说明，进而深刻认识平行公理。
“平行四边形的性质”的教学同样也可以用“猜想—论证”的方法来进行。首先让学生思考问题：如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各存在怎样的大小关系？然后设计画图、测量、验证活动，让学生在笔记本上画出两条平行线a、b，再随意绘制一条直线c与a、b相交，利用量角器来测量图中的八个角（如图6），通过对角度的测量、比较来检验猜想是正确的。该活动将几何实验与论证进行有效结合，对学生掌握平行线的定理极为有利。
三、注重技能训练，培养表达能力
平行线的教学，除了学习相关知识，还要提高学生的表达能力，这其中既包括几何语言、图形识别，也包括说理、推理方面的技能。对于技能训练的设计需要遵循“由简单到复杂，由模仿到独立操作”的原则，循序渐进，逐步提高学生准确运用语言表达概念、性质的能力。
例如在教学“平行线的判定”时，给出问题：如图7，已知∠1=∠2，求证a∥b。对于该问题首先引导学生采用说理的方式陈述过程：因为∠1=∠2，由對顶角相等得∠2=∠3，所以∠1=∠2，因而直线a平行于直线b。然后让学生对其中的定理用语言进行概括，即：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行，进一步概括为“同位角相等，两直线平行”。在此基础上进行深层次的符号表述，即：如果∠1=∠2，那么直线a∥b。教学过程采用简单的推理语言，如“因为……所以……”结论概括则用“如果……那么……”可有效区分命题的条件和结论。而对于“对顶角相等”的性质，同样可以用说理的方式来表述，可将其写成“因为两角是对顶角，所以相等”的形式；也可将利用垂直定义判定角关系的过程写成“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”。
总之，“平行线”的教学，要从整体上把握教学重点，紧密联系生活实际，从熟悉的实物中抽象概念，提高学生利用知识解决实际问题的能力。
【关键词】《平行线》 数学概念 论证探究 技能
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）03A-0100-02
《平行线》是人教版七年级下册的学习内容，是研究平面内两条直线的位置关系的重要知识点，也是后续几何知识学习的基础。对于该部分内容的学习需要学生深刻理解并掌握平行的概念，以及平行线的判定和性质，同时还要引导学生学习推理数学结论的方法，正确掌握几何图形语言的表述方法。
一、联系实际，渗透数学方法
几何图形的定义是相对抽象的概念，对于平行线的概念教学，教师要遵从学生的认知特点，利用模型的直观性来展开。教师可以展示奥运会的游泳场馆，播放游泳比赛的画面，引导学生观察游泳池中的平行线，增强学生对平行线的生活模型的认识，进而在认识数学模型的基础上抽象出平行线的概念。
而对于“平行线的性质”教学，教师则可以引入身边的实际问题，引导学生从实际问题中抽象出数学问题。如，工人修路时遇到一座高山，为降低施工难度，决定绕过山，如果第一个弯为30度，为保证路的方向不发生改变需要在第二个弯时朝哪个方向施工？对于该问题，教师首先要引导学生将其转化为数学模型（如图1），然后利用模型的直观性展开研究，从而实现实际问题向数学性质教学的有效过渡，让学生体会到“数学来源于生活”的真谛。
此外，教师还要让学生学习利用数学知识解决实际问题的方法，实现抽象到具体的过渡，初步培养学生的应用能力。如利用平行线的性质解决实际问题的问题：如图2，在甲、乙两地之间需要修建一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向为南偏西56°，如果两地同时开工，若干天后公路准确连通，则乙地所修公路的走向是什么，请说明原因。解答该问题需要利用到“两直线平行，内错角相等”的定理，是对知识运用的完美体现，同时建模法的再次利用可以帮助学生进一步掌握解决问题的方法，有效提高学生解决问题的能力。
二、开展活动论证，体现认知过程
对于平行线的内容，教材中加强了实验几何的比重，将实验与论证进行了有机结合。教学时，教师可以设计实验、画图、模拟、度量等探究活动，让学生在活动中探究发现结论，之后再对结论或定义进行说明、解释或论证，实现由实验到几何论证的方式完成知识的过渡。
教学平行线的定义时，可以预先准备三线八角演示仪（如图3），通过旋转木条的直观操作方式让学生充分感受平面内两条直线的位置关系，尤其是对于两线平行，让学生观察将木条a转动360°的过程中是否存在a与b不相交的位置，引导学生初步认识平行线，理解平行线的概念。
对于平行公理，同样可以设计实验来引出（如图4）。教师先出示两个风车模型，让学生思考当CD转动到与地平线EF相平行的位置时，AB是否也同时与地平线EF相平行。然后引导学生用自己的语言来表述结论，而对于其推论的证明则可以利用反证法：如图5，直线a∥b，b∥c，那么直线a与c平行吗？让学生以小组为单位思考问题，教师适时引导，让学生从反证的角度来加以说明，进而深刻认识平行公理。
“平行四边形的性质”的教学同样也可以用“猜想—论证”的方法来进行。首先让学生思考问题：如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各存在怎样的大小关系？然后设计画图、测量、验证活动，让学生在笔记本上画出两条平行线a、b，再随意绘制一条直线c与a、b相交，利用量角器来测量图中的八个角（如图6），通过对角度的测量、比较来检验猜想是正确的。该活动将几何实验与论证进行有效结合，对学生掌握平行线的定理极为有利。
三、注重技能训练，培养表达能力
平行线的教学，除了学习相关知识，还要提高学生的表达能力，这其中既包括几何语言、图形识别，也包括说理、推理方面的技能。对于技能训练的设计需要遵循“由简单到复杂，由模仿到独立操作”的原则，循序渐进，逐步提高学生准确运用语言表达概念、性质的能力。
例如在教学“平行线的判定”时，给出问题：如图7，已知∠1=∠2，求证a∥b。对于该问题首先引导学生采用说理的方式陈述过程：因为∠1=∠2，由對顶角相等得∠2=∠3，所以∠1=∠2，因而直线a平行于直线b。然后让学生对其中的定理用语言进行概括，即：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行，进一步概括为“同位角相等，两直线平行”。在此基础上进行深层次的符号表述，即：如果∠1=∠2，那么直线a∥b。教学过程采用简单的推理语言，如“因为……所以……”结论概括则用“如果……那么……”可有效区分命题的条件和结论。而对于“对顶角相等”的性质，同样可以用说理的方式来表述，可将其写成“因为两角是对顶角，所以相等”的形式；也可将利用垂直定义判定角关系的过程写成“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”。
总之，“平行线”的教学，要从整体上把握教学重点，紧密联系生活实际，从熟悉的实物中抽象概念，提高学生利用知识解决实际问题的能力。