摘 要：数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。"数"与"形"是一对矛盾，宇宙间万物无不是"数"和"形"的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
　　关键词：数形结合；解决；函数
　　数形结合就是将抽象的数的方式与直观图形结合起来，既分析其代数含义又分析其几何含义。在数与形的结合上往往采用“以形助数”或“以数辅形”的手段寻找解题的思路。求函数的最值是中学数学的重要内容之一，题型多变，解法灵活，也是历年高考的必考内容，下面仅就这一方面利用数形结合的技巧举例说明。
　　图象是函数的一种重要表现形式，从图象中可以看出函数的各个方面。在中学阶段所涉及的函数：正、反比例函数，一、二次函数，指、对数函数，三角函数等都蕴含着丰富的数形结合的思想，因此，在处理函数问题时，要充分联系函数图象，借助图象的直观形象，达到解决问题的目的.
　　1利用数形结合求函数的定义域
　　求函数的定义域问题，先把所有使函数有意义的条件列出，待求出所有满足条件的解后，将解用相应的图形表示出来，再逐一判断，这样能尽量避免失误，得出正确的答案。也可做出函数图像，由图像在X轴上覆盖的区域直接得出定义域！
　　这样的题目要是改为选择题，图形一画那就简单明了，不用解题，要是象上面的求解，画出图形有助于解题。用图像直接求定义域比较容易，不再举例！
　　2 利用数形结合求函数的值域
　　对于一些给了的定义域求值域的函数，若只采用代数的方法思考问题，往往会太过于抽象或无从下手。但如果根据函数的定义，引入图象（利用图象在Y轴上所覆盖的区域就是函数的值域！），使所求的问题具体化，可从图中一目了然，则达到事半功倍的效果。
　　例2 函数[u=2t+4+6-t]的值域是__________。
　　由于等号右端根号内t同为t的一次式，故作简单换元[2t+4=]m，无法转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。
　　数形结合能将抽象的问题具体化、直观化、形象化，能使问题灵活直观地获解，在求函数值域问题中要注意运用这种数学思想。
　　3利用数形结合求函数的单调区间
　　先利用已知条件做出函数图象，再依据图象的走向（从左向右看，上坡增、下坡减），判断得出函数的单调区间。
　　用数形结合的方法求函数的单调区间，先画出函数的图象，由图象可直观得解。
　　数形结合思想的运用使本题不易直接表示出的三角形面积的函数表达式转化为直接利用图形求出底和高来求解。
　　数形结合思想可以用来解决与函数有关的好多问题，除上面所涉及的之外，还可以解决如对称性、奇偶性、周期性等问题！同时数列（一种特殊的函数）中的好多问题也可用数形结合的思想来解决。