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摘要：在新课标背景下，数学概念教学的重要性逐渐体现。本文以“函数概念”教学为例，通过创设情境，概念引入；探究抽象，概念构建；观察归纳，概念生成；学以致用，概念升华四个方面入手，使学生经历概念发生、发现、发展的动态生成过程，真正理解和掌握数学概念，从而提升数学解题能力，培养学生数学核心素养。
关键词：课程标准；动态生成；概念教学；核心素养
中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）01-0092
一、问题的提出
1.数学核心素养的要求
数学作为对于客观现实抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，经历抽象、概括等思维过程是数学思维能力的具体体现。《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》在数学学科核心素养中首先指出的核心素养就是数学抽象。可见，数学抽象的重要性，其中数学概念的形成尤为凸显。在数学概念形成过程中，不仅包含概念的本身内容，还包含着概念的发生发展，强调让学生经历概念的抽象归纳过程，从而进一步理解概念的本质，建立全面的数学知识体系，培养学生数学核心素养。
2.基于现实教学的需要
数学概念作为一种判断与推理的思维方式，以定理、法则、公式等方式呈现概念。它反映了人脑对现实的数量关系和空间形式的本质特征。数学概念的灵活运用，不仅有利于掌握数学基础知识和提高计算技能，更能帮助学生构建数学知识体系，提高解决问题的能力。反之，数学概念模糊不清，则会导致学生无法将概念有效的应用和转化，在解题时事倍功半。
这是《二次函数》概念课后的一道练习题，正确选项为“C”，但许多学生选择了“A”。因此有老师抱怨学生太差，这么简单的概念题还会错。但他们恰恰没有考虑“学生为什么会错呢？”追其根源，主要还是教师对于二次函数概念的教学有问题。教师往往凭着自己的标准去思考，觉得这些概念很简单，多强调注意点，多做练习即可。就是这种“轻过程重结果”的做法，使学生成为课堂中那个“被接受者”，造成学生对概念片面的、孤立的，有时甚至是错误的理解，从而无法获得数学学习的乐趣，使之丧失对学习数学的兴趣，因此在数学教学过程中应重视学生经历概念动态生成的过程，帮助学生理解概念，构建概念体系，培养数学核心素养。本文以“函数概念”为例，分享数学概念动态生成的案例設计，以期为新课标背景下概念教学的课堂实施提供参考。
二、教学案例实施———以《函数概念》的教学为例
1.教材与学情分析
（1）教材分析。《5. 2函数》是浙教版八上第五章一次函数中的第二节课，函数的概念在初中数学知识中处于核心地位，在初中数学中具有统帅作用。对七年级的字母表示数、代数式到后续的方程、不等式及具体函数（一次函数、反比例函数、二次函数，乃至三角函数）的学习都有着重要的意义。
（2）学生分析。初二的学生已经学过代数式和一元一次方程，会用字母表示数以及求代数式的值。在浙教版八上数学中第五章第一节课中，学生已经初步感知生活中存在诸多变化的量，能在一个变化过程中判断变量和常量，并对一个变量的变化引起另一个变量的变化有一定的生活体验，
（3）教学目标。
1）通过实例，回顾常量与变量的关系，感知数量之间的变化规律，尝试根据变量之间的对应关系列出关系式，获得对函数概念的感性认识。
2）结合实例，列出变量之间的关系式，探索和讨论变量关系式的共同属性，尝试归纳概括出函数的定义，抽象形成函数概念并理解；举出函数的实例。
3）了解函数的三种不同表达方式，培养学生数形结合的数学思维。
4）引导学生用函数思想分析实际问题，建立数学模型，组织学生在实践中理解函数。
2.教学实录片段。
（1）创设情境，概念引入。
活动一：当长方形周长不变，恒为30cm，在这个条件下，哪些量是常量？哪些量是变量？
注：回顾常量和变量的概念。需考虑两个方面：1）是否存在于一个变化的过程中；2）变化过程中的取值情况。
追问：此时变量长和宽之间有什么关系？
师生活动：学生用自己的语言描述变量之间的关系，即长与宽和的两倍等于长方形的周长。
追问：设长方形的长为x，宽为y时，你能将它们之间的关系进行表示吗？
追问：当x=3cm时，长方形的宽y为？
追问：当x=4cm呢？ x=6cm呢？
师生活动：初步感受在长方形周长恒为30cm时，随着长方形的长增大，长方形的宽越来越小。教师适时总结：由于长方形的周长恒定，它的宽随着长的变化而变化，要想求出长方形的宽，只需通过它的长计算即可得。
追问：当长方形周长不变，恒为30cm，则长方形的长与面积之间存在怎样的关系？你能进行数学表示吗？他们之间有什么规律？
【设计意图】：通过问题，回顾长方形边长与周长、面积关系。初步感悟两个变量之间的变化规律，使学生经历数学思维从抽象分析到定量研究的过程。
（2）探究抽象，概念构建。
活动二：在10V的电压下，探究电路中电路与电阻之间的关系（课前准备：结合八年级科学正在学习的电路串联知识，利用他们已有工具的电路学习包，制作一个简单串联电路）
问题：在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？变量之间有怎么的关系？你能进行数学表示吗？
师生活动：教师巡视学生操作串联电路进行测电路实验，同桌之间互相配合，一人负责滑动电阻，一人负责记录，完成记录表。
注：用同屏技术，展示一些学生的实验结果，如表： 电流实验报告单
2.下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：
这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？
【设计意图】通过练习，辨析函数概念，根据函数三个本质属性判定：（1）在一个变化过程中；（2）都有两个变量；（3）一个变量的值确定时另一个变量的值也将唯一被确定；初步感受图象和表格表达函数的两种方式，
（5）小结。
师：通过今天的课我们认识了函数，你了解它哪些呢？
生：我知道了函数的概念，它在一个变化过程中，两个变量之间的关系是一个值确定时另一变量值也唯一确定。
生：我还知道函数有三种表达方式：列表法，解析法，图象法
生：我还觉得函数离我们的生活很近. . . . . .
3.后续函数教学反观概念动态生成的益处。
本节课教师在课堂中，留给学生思考的空间，不直白地告诉学生“这是什么”，注重课堂留白的创设。用贴近学生认知的情境来让学生进行回答，在教师引导下，学生通过观察，讨论，猜想，归纳等方法，对函数的概念有了一定的理解。激发学生的好奇心，大胆尝试寻找它们的本质，归纳函数的概念，使学生理解函数本质，更好地掌握函数的概念。
在后续的函数教学中，得益于学生函数概念动态生成的好处：
（1）学生不再对函数学习有莫名的惧怕感，特别是女生，以往在我的传统概念教学中，女生总是谈“虎”色变，原因就在于没有有效的概念生成的学习体验。
（2）后续函数学习中，学生有了自信，也有了兴趣，课堂活跃度大大提升。
（3）课后作业效果也有了明显改善。
（4）为后面继续学习一次函数、反比例函数、二次函数等知识打好坚实的基础。
三、数学概念动态生成教学的反思
在概念教学中，教师要重视数学核心概念动态生成的课堂教学设计，结合教学内容设计出具有系统性和操作性，且符合学生心理和认知发展规律的概念教学过程。一般可以分为四个过程：创设情境，概念引入；探究抽象，概念构建；观察归纳，概念生成；学以致用，升华概念；从中引导学生经历概念的发生、发现、发展过程，激发数学学习的积极性和主动性，启发学生探究，体会其中蕴含的数学思想，教会学生“数学思考”，把握数学概念的本质，形成和发展数学核心素养。概念的动态生成教学还应从四个方面入手：
1.教师须重新认识数学概念动态生成的重要性
传统“一个定义，三个注意点”的概念教学形式，使学生知其然而不知其所以然，并没有真正帮助学生理解概念。长此以往，非常不利于学生对数学的学习，造成许多概念理解错误。因此，教师必须改变思想认识，倡导以学生为主体的数学概念动态生成教学模式，鼓励、引导和帮助学生有效生成各种数学概念。这不仅仅是每一次课堂教学的起点，也是学生每一堂课学习的基点，更是《数学新课标》中要求有效培养学生数感的要点。 2.要多途径创设情境，帮助学生动态生成数学概念
动态生成教学是指教师从学生的实际情况出发，对预设的教学目标进行调整，使其适應学生的数学学习。因此在教学中创设符合学生认知的情景和有效的问题串，帮助学生对所学知识进行合理的猜想和验证，更好地掌握数学概念。例如注重课堂留白，创设生成的空间；引导学生自主学习，诱发生成契机；捕捉有价值的教学资源，促进概念生成等。比如代数教学中的分式，我们可以依托已知“分数”迁移学习；也可组织学生利用实物操作比对；也可帮助学生类比动态生成数学概念，比如相似三角形；也可创设有趣的故事，创设有益于概念生成的情境…….
3.要以单元教学目标，帮助学生动态生成数学概念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》内容安排有鲜明的整体性。且符合学生发展的生理和心理特征。从教材上看，单个课时教学与单元教学之间有着密切的联系。教师在教学中需胸怀全局，为课时教学构建“先行组织者”。有步骤有计划的调控教学，突出教学重点，分解教学难点，特别要做好本章节中的概念的动态生成。学生动态生成数学概念的生成要紧紧围绕单元的教学目标，只有学生把握了动态生成的数学概念，才能服务于后续的学习，也只有这样，才能在后续的学习中从本质上认识理解数学概念。
4.要从数感和思维的角度，帮助学生动态生成数学概念
当然掌握数学抽象不是一蹴而就的，它必须是逐步的，分层次，在缓慢积累中掌握。而数学概念的抽象性又需要我们去摸清它的发展轨迹，把握概念发展脉络，抓住概念发展的节奏，在结合学生已有知识储备和心理素养的前提下，有效创设问题情境，让学生参与概念生成过程，在体验中获得知识，从而领悟概念的本质及内涵，构建自己的知识体系和思维体系，应用于生活。所以动态数学概念的生成过程需要利用和培养学生的数感和数学思维，创设好数学抽象相应的知识与心理环境，注重学生的过程体验与概念获得，并及时有效的反思数学抽象过程与方法，相信数学概念的动态生成在教学中更加自然和谐。
参考文献：
[1]沈中宇，杨 琼. RME 视角下“ 函数概念” 教学[ J]. 中学教研（数学），2017（ 1） ： 1-6.
[2]罗增儒. 数学素养与课堂研修[J]. 中学数学教学参考，2017（ 8）： 8-10. 2018 年第 2 期 中学教研（ 数学）
[3]史宁中. 数学思想概论————数量与数量关系的抽象[ M]. 长春： 东北师范大学出版社，2008. 中学教研（ 数学） 2018 年第1 期
（作者简介：浙江省杭州市富阳区大源中学310000）
关键词：课程标准；动态生成；概念教学；核心素养
中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）01-0092
一、问题的提出
1.数学核心素养的要求
数学作为对于客观现实抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，经历抽象、概括等思维过程是数学思维能力的具体体现。《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》在数学学科核心素养中首先指出的核心素养就是数学抽象。可见，数学抽象的重要性，其中数学概念的形成尤为凸显。在数学概念形成过程中，不仅包含概念的本身内容，还包含着概念的发生发展，强调让学生经历概念的抽象归纳过程，从而进一步理解概念的本质，建立全面的数学知识体系，培养学生数学核心素养。
2.基于现实教学的需要
数学概念作为一种判断与推理的思维方式，以定理、法则、公式等方式呈现概念。它反映了人脑对现实的数量关系和空间形式的本质特征。数学概念的灵活运用，不仅有利于掌握数学基础知识和提高计算技能，更能帮助学生构建数学知识体系，提高解决问题的能力。反之，数学概念模糊不清，则会导致学生无法将概念有效的应用和转化，在解题时事倍功半。
这是《二次函数》概念课后的一道练习题，正确选项为“C”，但许多学生选择了“A”。因此有老师抱怨学生太差，这么简单的概念题还会错。但他们恰恰没有考虑“学生为什么会错呢？”追其根源，主要还是教师对于二次函数概念的教学有问题。教师往往凭着自己的标准去思考，觉得这些概念很简单，多强调注意点，多做练习即可。就是这种“轻过程重结果”的做法，使学生成为课堂中那个“被接受者”，造成学生对概念片面的、孤立的，有时甚至是错误的理解，从而无法获得数学学习的乐趣，使之丧失对学习数学的兴趣，因此在数学教学过程中应重视学生经历概念动态生成的过程，帮助学生理解概念，构建概念体系，培养数学核心素养。本文以“函数概念”为例，分享数学概念动态生成的案例設计，以期为新课标背景下概念教学的课堂实施提供参考。
二、教学案例实施———以《函数概念》的教学为例
1.教材与学情分析
（1）教材分析。《5. 2函数》是浙教版八上第五章一次函数中的第二节课，函数的概念在初中数学知识中处于核心地位，在初中数学中具有统帅作用。对七年级的字母表示数、代数式到后续的方程、不等式及具体函数（一次函数、反比例函数、二次函数，乃至三角函数）的学习都有着重要的意义。
（2）学生分析。初二的学生已经学过代数式和一元一次方程，会用字母表示数以及求代数式的值。在浙教版八上数学中第五章第一节课中，学生已经初步感知生活中存在诸多变化的量，能在一个变化过程中判断变量和常量，并对一个变量的变化引起另一个变量的变化有一定的生活体验，
（3）教学目标。
1）通过实例，回顾常量与变量的关系，感知数量之间的变化规律，尝试根据变量之间的对应关系列出关系式，获得对函数概念的感性认识。
2）结合实例，列出变量之间的关系式，探索和讨论变量关系式的共同属性，尝试归纳概括出函数的定义，抽象形成函数概念并理解；举出函数的实例。
3）了解函数的三种不同表达方式，培养学生数形结合的数学思维。
4）引导学生用函数思想分析实际问题，建立数学模型，组织学生在实践中理解函数。
2.教学实录片段。
（1）创设情境，概念引入。
活动一：当长方形周长不变，恒为30cm，在这个条件下，哪些量是常量？哪些量是变量？
注：回顾常量和变量的概念。需考虑两个方面：1）是否存在于一个变化的过程中；2）变化过程中的取值情况。
追问：此时变量长和宽之间有什么关系？
师生活动：学生用自己的语言描述变量之间的关系，即长与宽和的两倍等于长方形的周长。
追问：设长方形的长为x，宽为y时，你能将它们之间的关系进行表示吗？
追问：当x=3cm时，长方形的宽y为？
追问：当x=4cm呢？ x=6cm呢？
师生活动：初步感受在长方形周长恒为30cm时，随着长方形的长增大，长方形的宽越来越小。教师适时总结：由于长方形的周长恒定，它的宽随着长的变化而变化，要想求出长方形的宽，只需通过它的长计算即可得。
追问：当长方形周长不变，恒为30cm，则长方形的长与面积之间存在怎样的关系？你能进行数学表示吗？他们之间有什么规律？
【设计意图】：通过问题，回顾长方形边长与周长、面积关系。初步感悟两个变量之间的变化规律，使学生经历数学思维从抽象分析到定量研究的过程。
（2）探究抽象，概念构建。
活动二：在10V的电压下，探究电路中电路与电阻之间的关系（课前准备：结合八年级科学正在学习的电路串联知识，利用他们已有工具的电路学习包，制作一个简单串联电路）
问题：在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？变量之间有怎么的关系？你能进行数学表示吗？
师生活动：教师巡视学生操作串联电路进行测电路实验，同桌之间互相配合，一人负责滑动电阻，一人负责记录，完成记录表。
注：用同屏技术，展示一些学生的实验结果，如表： 电流实验报告单
2.下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：
这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？
【设计意图】通过练习，辨析函数概念，根据函数三个本质属性判定：（1）在一个变化过程中；（2）都有两个变量；（3）一个变量的值确定时另一个变量的值也将唯一被确定；初步感受图象和表格表达函数的两种方式，
（5）小结。
师：通过今天的课我们认识了函数，你了解它哪些呢？
生：我知道了函数的概念，它在一个变化过程中，两个变量之间的关系是一个值确定时另一变量值也唯一确定。
生：我还知道函数有三种表达方式：列表法，解析法，图象法
生：我还觉得函数离我们的生活很近. . . . . .
3.后续函数教学反观概念动态生成的益处。
本节课教师在课堂中，留给学生思考的空间，不直白地告诉学生“这是什么”，注重课堂留白的创设。用贴近学生认知的情境来让学生进行回答，在教师引导下，学生通过观察，讨论，猜想，归纳等方法，对函数的概念有了一定的理解。激发学生的好奇心，大胆尝试寻找它们的本质，归纳函数的概念，使学生理解函数本质，更好地掌握函数的概念。
在后续的函数教学中，得益于学生函数概念动态生成的好处：
（1）学生不再对函数学习有莫名的惧怕感，特别是女生，以往在我的传统概念教学中，女生总是谈“虎”色变，原因就在于没有有效的概念生成的学习体验。
（2）后续函数学习中，学生有了自信，也有了兴趣，课堂活跃度大大提升。
（3）课后作业效果也有了明显改善。
（4）为后面继续学习一次函数、反比例函数、二次函数等知识打好坚实的基础。
三、数学概念动态生成教学的反思
在概念教学中，教师要重视数学核心概念动态生成的课堂教学设计，结合教学内容设计出具有系统性和操作性，且符合学生心理和认知发展规律的概念教学过程。一般可以分为四个过程：创设情境，概念引入；探究抽象，概念构建；观察归纳，概念生成；学以致用，升华概念；从中引导学生经历概念的发生、发现、发展过程，激发数学学习的积极性和主动性，启发学生探究，体会其中蕴含的数学思想，教会学生“数学思考”，把握数学概念的本质，形成和发展数学核心素养。概念的动态生成教学还应从四个方面入手：
1.教师须重新认识数学概念动态生成的重要性
传统“一个定义，三个注意点”的概念教学形式，使学生知其然而不知其所以然，并没有真正帮助学生理解概念。长此以往，非常不利于学生对数学的学习，造成许多概念理解错误。因此，教师必须改变思想认识，倡导以学生为主体的数学概念动态生成教学模式，鼓励、引导和帮助学生有效生成各种数学概念。这不仅仅是每一次课堂教学的起点，也是学生每一堂课学习的基点，更是《数学新课标》中要求有效培养学生数感的要点。 2.要多途径创设情境，帮助学生动态生成数学概念
动态生成教学是指教师从学生的实际情况出发，对预设的教学目标进行调整，使其适應学生的数学学习。因此在教学中创设符合学生认知的情景和有效的问题串，帮助学生对所学知识进行合理的猜想和验证，更好地掌握数学概念。例如注重课堂留白，创设生成的空间；引导学生自主学习，诱发生成契机；捕捉有价值的教学资源，促进概念生成等。比如代数教学中的分式，我们可以依托已知“分数”迁移学习；也可组织学生利用实物操作比对；也可帮助学生类比动态生成数学概念，比如相似三角形；也可创设有趣的故事，创设有益于概念生成的情境…….
3.要以单元教学目标，帮助学生动态生成数学概念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》内容安排有鲜明的整体性。且符合学生发展的生理和心理特征。从教材上看，单个课时教学与单元教学之间有着密切的联系。教师在教学中需胸怀全局，为课时教学构建“先行组织者”。有步骤有计划的调控教学，突出教学重点，分解教学难点，特别要做好本章节中的概念的动态生成。学生动态生成数学概念的生成要紧紧围绕单元的教学目标，只有学生把握了动态生成的数学概念，才能服务于后续的学习，也只有这样，才能在后续的学习中从本质上认识理解数学概念。
4.要从数感和思维的角度，帮助学生动态生成数学概念
当然掌握数学抽象不是一蹴而就的，它必须是逐步的，分层次，在缓慢积累中掌握。而数学概念的抽象性又需要我们去摸清它的发展轨迹，把握概念发展脉络，抓住概念发展的节奏，在结合学生已有知识储备和心理素养的前提下，有效创设问题情境，让学生参与概念生成过程，在体验中获得知识，从而领悟概念的本质及内涵，构建自己的知识体系和思维体系，应用于生活。所以动态数学概念的生成过程需要利用和培养学生的数感和数学思维，创设好数学抽象相应的知识与心理环境，注重学生的过程体验与概念获得，并及时有效的反思数学抽象过程与方法，相信数学概念的动态生成在教学中更加自然和谐。
参考文献：
[1]沈中宇，杨 琼. RME 视角下“ 函数概念” 教学[ J]. 中学教研（数学），2017（ 1） ： 1-6.
[2]罗增儒. 数学素养与课堂研修[J]. 中学数学教学参考，2017（ 8）： 8-10. 2018 年第 2 期 中学教研（ 数学）
[3]史宁中. 数学思想概论————数量与数量关系的抽象[ M]. 长春： 东北师范大学出版社，2008. 中学教研（ 数学） 2018 年第1 期
（作者简介：浙江省杭州市富阳区大源中学310000）