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摘 要：《教师教学用书》为《义务教育数学课程标准（2011年版）》和教材搭起了桥梁。教师要读懂教材，用好教材。“三互”课堂研学离不开教材，把握好教材才能借助“互研、互学、互评”实现学生“知识技能、数学思考、问题解决及情感态度”四维目标的达成。把握好教材尺度、要求，是数学教学的关键所在。研读教学用书则是教师精准定位、达成目标的有效途径。
关键词：小学数学;教师教学用书;“三互”课堂
小学数学《教师教学用书》是小学数学教材的说明书，是教师教学的工具书。自《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）颁布以来，大家都积极投入到研读学习中去。《课标》里面的要求是对摘要的高度概括，需要通过具体教材把要求落到实处，化为一个个具体教学内容。教师通过每个知识点的教学活动，实现学生“知识技能、数学思考、问题解决及情感态度”四维目标的达成。教材成为数学教学的重要载体，准确把握教材，读懂教材，用好教材，才能正確把握教学的方向。教材的主要阅读对象是学生，其编排简洁有趣、层次分明、逻辑严密，不同的人从不同的角度、不同的侧重点获取的信息就不一样。这就需要一个规范、统一的认识，那就是《教师教学用书》。它立足于《课标》，对教材的整体架构、每一单元、每一课时，甚至细致到每一幅图片、每一段文字、每一个操作活动、每一道练习题，都有详细的解读。《教学教学用书》为《课标》和教材搭起了桥梁。
“三互”课堂研学是“研学后教”理念下的具体实施模式，而研学案则是实施的重要载体，是学生参与“三互”课堂的学习文本。教案是从教师的角度出发，描述教什么、怎样教的问题，研学案则是从学生的角度出发，描述学什么、怎样学的问题。这都离不开教师对教材的研读以及对知识重难点的准确把握。《教师教学用书》正是教材的详细解释说明，从知识点至知识面，每个知识点在单元中的定位，在整个数学学习阶段的定位，都有说明，不同学习内容适宜安排什么学习活动，都有详细的建议，为教师的备课提供了便利。
一、仔细研读，精准定位
《教师教学用书》是教师备课的抓手，借助它可以快速找准教学目标、教学重难点及清晰教材的编排意图。
（一）教材定位
《课标》将“概率”作为义务教育阶段数学课程内容“统计与概率”中的一部分，并将核心概念“统计观念”修改为“数据分析观念”，具体阐释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中所蕴含的信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
在五年级“可能性”的教学中，《教师教学用书》清楚地指出，该内容本来是被安排在三年级上册，让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，知道事件发生的可能性是有大有小的。但在实践过程中，低年级学生学起来比较吃力，理解较为困难，教学设计与实施难度过大。因此，《课标》对这部分内容作出了调整，整体迁移至五年上册，并选取学生熟悉的生活情境、感兴趣的摸棋子活动，使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小。不确定现象是部分内容的一个重要研究对象，从不确定现象中去寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念。如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生就难以建立这一观念。因此，教科书中设计了多层次的、有趣的活动和游戏，如摸棋子、涂色、抛硬币、掷骰子等。通过创设这些具有启发性的问题情境，学生在大量观察、猜测、试验与交流的数学活动中，逐步丰富对确定现象各种可能性大小的体验，经历形成新的观念、理解新的知识的过程。
（二）教学目标定位
通过《教师教学用书》的研读，明确“可能性”这个内容属于“统计与概率”范畴，基本的教学模式是“调查（体验）、收集、分析、体会”，所以在“可能性”这个内容的学习中把目标定为：
1. 在具体情境中，通过现实生活中的有关实例，使学生认识简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。（第一课时）
2. 通过实际活动，使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。（第一课时）
3. 通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象发生的可能性大小，能对一些简单的随机现象的可能性大小做出描述，并能和同伴进行交流。（第二课时）
（三）教学内容定位
教学目标的达成需要循序渐进，符合学生的认知规律，《教师教学用书》对这个单元的教学内容作了详细说明。
本单元教学内容分为两个层次，一是初步感知随机现象中数据的随机性，教材中的“联欢会上抽签表演节目”的场景就是使学在具体情境中体验事件发生的确定性与不确定性，以及在相同条件下结果的不确定性;二是在不确定的基础上体会随机现象的统计规律。在大量复生试验时，随机现象会呈现出一定的规律性。由于小学生的思维水平及学习特点，一般只能在感性的场面理解概率的知识。所以教材编排以活动体验、体会为教学主线。
【案例一】摸球
师：袋子里4个红球和1个蓝球，摸出一个小球，可能是什么颜色？
生1：红色。
生2：蓝色。
生3：两种颜色都有可能，但红色球多，所以红色更有可能。
师：同学们分析得很好，真像这位同学说的这样吗？我们分小组实验一下，在袋子摸出一个小球，用画正字的方法记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次。
（小组汇报试验结果）
师：你有什么发现？
生：摸出红球的次数总比蓝球多。
师：再摸一次，摸出哪种球的可能性大？为什么？
生：摸出的红球可能性大，因为红球占总球数的数量多。 師：如果我想摸出蓝球的可性更大，要怎么办？
生：增加蓝球，数量要比红球多。
创设这样一个试验活动环节，并通过师生深度对话交流。引导学生观察、猜测、试验、思考与交流的数学活动逐步丰富对随机现象各可能性大小的体验，体会知识与生活的联系，使知识架构逐渐建成，能力逐步提升。
二、融会贯通，灵活运用
《教师教学用书》中有丰富的教学建议及很多优秀的教学设计，但教师在使用时不能生搬硬套，应根据自身的特点和风格以及学生的实际情况，有选择、灵活地运用。应充分发挥积极性、主动性和创造性，改革教育、教学方法，提高教学质量，形成创新意识和实践能力。
在学习“可能性”时，教材主题从学生已有的生活经验出发，呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签表演节目”的场景，使学生体验现实生活中存在着不确定现象，充分认识数学与生活的联系。不可否认，这个情境出发点很好，但在以往的实践中发现，其实班上的学生没经历过这样的抽签表演方式。另外，这样的情境创设，会使很多学生将注意力集中到表演节目上，如：唱什么歌？男生抽到跳舞会被取笑等。于是，笔者把活动情境根据学生的实际情况进行创新改编。
【案例二】猜拳游戏，初步感知“可能性”
师：同学们，我们班谁猜拳最厉害？老师要找三位同学来挑战一下。
通过学生的自荐和推选，现场选出了一名拳王（小东）和三位挑战者：小丽、小雪、小明。
师：下面，有请小东跟挑战者一一对战，先跟谁对战呢？怎么选更公平？
生：抽签。
师：那请三位挑战的同学把名字写到卡片上。由小东随机抽一张，猜一猜，他可能抽到谁？
生：小丽、小雪、小明都有可能被抽到。
小东抽出第一张，是小丽。
师：现在我们知道了小东要与小丽比赛，但在没有抽签之前，你能肯定他会先与小丽比赛吗？
生：不能。
师：还剩两张卡片，接下来可能会抽到谁呢？
生：小雪、小明都有可能被抽到。
师：能确定抽到谁吗？
生：不能。
师：还会抽到小丽吗？
生：不会，因为这里没有小丽的卡片了。
师：这就是“不可能”事件。
小东又抽出一张，是小雪。
师：现在只剩下一张卡片了，小东还会抽到谁呢？能确定吗？
生：能确定是小明，因为就只剩小明一张卡片了。
“可能性”对于五年级的学生来说并不是完全空白的，他们在日常生活中也有一定的活动经验。针对教材的意图及《教师教学用书》的意见，笔者把活动情境进行了创新改编，主要用意：一是让情境更贴近学生的生活;二是获取一手的实验材料，更真实，体会更深刻;三是通过师生深度对话，让学生在猜测中感受，在活动中明晰，以形成对“可能性”的初步认识。同时激发学生的学习欲望，吸引学生参与到数学学习中来。
《教师教学用书》使备课变得更加轻松、便捷，目标定位准确，合理运用、设计简约，能提高教师的工作效率，对教师的专业成长有极大的帮助。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书（数学）（五年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2016.
关键词：小学数学;教师教学用书;“三互”课堂
小学数学《教师教学用书》是小学数学教材的说明书，是教师教学的工具书。自《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）颁布以来，大家都积极投入到研读学习中去。《课标》里面的要求是对摘要的高度概括，需要通过具体教材把要求落到实处，化为一个个具体教学内容。教师通过每个知识点的教学活动，实现学生“知识技能、数学思考、问题解决及情感态度”四维目标的达成。教材成为数学教学的重要载体，准确把握教材，读懂教材，用好教材，才能正確把握教学的方向。教材的主要阅读对象是学生，其编排简洁有趣、层次分明、逻辑严密，不同的人从不同的角度、不同的侧重点获取的信息就不一样。这就需要一个规范、统一的认识，那就是《教师教学用书》。它立足于《课标》，对教材的整体架构、每一单元、每一课时，甚至细致到每一幅图片、每一段文字、每一个操作活动、每一道练习题，都有详细的解读。《教学教学用书》为《课标》和教材搭起了桥梁。
“三互”课堂研学是“研学后教”理念下的具体实施模式，而研学案则是实施的重要载体，是学生参与“三互”课堂的学习文本。教案是从教师的角度出发，描述教什么、怎样教的问题，研学案则是从学生的角度出发，描述学什么、怎样学的问题。这都离不开教师对教材的研读以及对知识重难点的准确把握。《教师教学用书》正是教材的详细解释说明，从知识点至知识面，每个知识点在单元中的定位，在整个数学学习阶段的定位，都有说明，不同学习内容适宜安排什么学习活动，都有详细的建议，为教师的备课提供了便利。
一、仔细研读，精准定位
《教师教学用书》是教师备课的抓手，借助它可以快速找准教学目标、教学重难点及清晰教材的编排意图。
（一）教材定位
《课标》将“概率”作为义务教育阶段数学课程内容“统计与概率”中的一部分，并将核心概念“统计观念”修改为“数据分析观念”，具体阐释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中所蕴含的信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
在五年级“可能性”的教学中，《教师教学用书》清楚地指出，该内容本来是被安排在三年级上册，让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，知道事件发生的可能性是有大有小的。但在实践过程中，低年级学生学起来比较吃力，理解较为困难，教学设计与实施难度过大。因此，《课标》对这部分内容作出了调整，整体迁移至五年上册，并选取学生熟悉的生活情境、感兴趣的摸棋子活动，使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小。不确定现象是部分内容的一个重要研究对象，从不确定现象中去寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念。如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生就难以建立这一观念。因此，教科书中设计了多层次的、有趣的活动和游戏，如摸棋子、涂色、抛硬币、掷骰子等。通过创设这些具有启发性的问题情境，学生在大量观察、猜测、试验与交流的数学活动中，逐步丰富对确定现象各种可能性大小的体验，经历形成新的观念、理解新的知识的过程。
（二）教学目标定位
通过《教师教学用书》的研读，明确“可能性”这个内容属于“统计与概率”范畴，基本的教学模式是“调查（体验）、收集、分析、体会”，所以在“可能性”这个内容的学习中把目标定为：
1. 在具体情境中，通过现实生活中的有关实例，使学生认识简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。（第一课时）
2. 通过实际活动，使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。（第一课时）
3. 通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象发生的可能性大小，能对一些简单的随机现象的可能性大小做出描述，并能和同伴进行交流。（第二课时）
（三）教学内容定位
教学目标的达成需要循序渐进，符合学生的认知规律，《教师教学用书》对这个单元的教学内容作了详细说明。
本单元教学内容分为两个层次，一是初步感知随机现象中数据的随机性，教材中的“联欢会上抽签表演节目”的场景就是使学在具体情境中体验事件发生的确定性与不确定性，以及在相同条件下结果的不确定性;二是在不确定的基础上体会随机现象的统计规律。在大量复生试验时，随机现象会呈现出一定的规律性。由于小学生的思维水平及学习特点，一般只能在感性的场面理解概率的知识。所以教材编排以活动体验、体会为教学主线。
【案例一】摸球
师：袋子里4个红球和1个蓝球，摸出一个小球，可能是什么颜色？
生1：红色。
生2：蓝色。
生3：两种颜色都有可能，但红色球多，所以红色更有可能。
师：同学们分析得很好，真像这位同学说的这样吗？我们分小组实验一下，在袋子摸出一个小球，用画正字的方法记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次。
（小组汇报试验结果）
师：你有什么发现？
生：摸出红球的次数总比蓝球多。
师：再摸一次，摸出哪种球的可能性大？为什么？
生：摸出的红球可能性大，因为红球占总球数的数量多。 師：如果我想摸出蓝球的可性更大，要怎么办？
生：增加蓝球，数量要比红球多。
创设这样一个试验活动环节，并通过师生深度对话交流。引导学生观察、猜测、试验、思考与交流的数学活动逐步丰富对随机现象各可能性大小的体验，体会知识与生活的联系，使知识架构逐渐建成，能力逐步提升。
二、融会贯通，灵活运用
《教师教学用书》中有丰富的教学建议及很多优秀的教学设计，但教师在使用时不能生搬硬套，应根据自身的特点和风格以及学生的实际情况，有选择、灵活地运用。应充分发挥积极性、主动性和创造性，改革教育、教学方法，提高教学质量，形成创新意识和实践能力。
在学习“可能性”时，教材主题从学生已有的生活经验出发，呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签表演节目”的场景，使学生体验现实生活中存在着不确定现象，充分认识数学与生活的联系。不可否认，这个情境出发点很好，但在以往的实践中发现，其实班上的学生没经历过这样的抽签表演方式。另外，这样的情境创设，会使很多学生将注意力集中到表演节目上，如：唱什么歌？男生抽到跳舞会被取笑等。于是，笔者把活动情境根据学生的实际情况进行创新改编。
【案例二】猜拳游戏，初步感知“可能性”
师：同学们，我们班谁猜拳最厉害？老师要找三位同学来挑战一下。
通过学生的自荐和推选，现场选出了一名拳王（小东）和三位挑战者：小丽、小雪、小明。
师：下面，有请小东跟挑战者一一对战，先跟谁对战呢？怎么选更公平？
生：抽签。
师：那请三位挑战的同学把名字写到卡片上。由小东随机抽一张，猜一猜，他可能抽到谁？
生：小丽、小雪、小明都有可能被抽到。
小东抽出第一张，是小丽。
师：现在我们知道了小东要与小丽比赛，但在没有抽签之前，你能肯定他会先与小丽比赛吗？
生：不能。
师：还剩两张卡片，接下来可能会抽到谁呢？
生：小雪、小明都有可能被抽到。
师：能确定抽到谁吗？
生：不能。
师：还会抽到小丽吗？
生：不会，因为这里没有小丽的卡片了。
师：这就是“不可能”事件。
小东又抽出一张，是小雪。
师：现在只剩下一张卡片了，小东还会抽到谁呢？能确定吗？
生：能确定是小明，因为就只剩小明一张卡片了。
“可能性”对于五年级的学生来说并不是完全空白的，他们在日常生活中也有一定的活动经验。针对教材的意图及《教师教学用书》的意见，笔者把活动情境进行了创新改编，主要用意：一是让情境更贴近学生的生活;二是获取一手的实验材料，更真实，体会更深刻;三是通过师生深度对话，让学生在猜测中感受，在活动中明晰，以形成对“可能性”的初步认识。同时激发学生的学习欲望，吸引学生参与到数学学习中来。
《教师教学用书》使备课变得更加轻松、便捷，目标定位准确，合理运用、设计简约，能提高教师的工作效率，对教师的专业成长有极大的帮助。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书（数学）（五年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2016.