函数是高中数学教学的主线，它贯穿于整个高中数学教学的始终。函数的定义域是函数的三要素之一，函数的定义域一定要在解题中加以注意，否则就会误入歧途。在解函数题中应强调定义域对解题结论的作用与影响。
　　一、函数的解析式与定义域
　　函数关系包括定义域、值域和对应法则三要素，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能就会出错。
　　例：现有一长为100cm的铁丝，计划用来弯成一个矩形，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式。
　　解：设矩形的长为xcm，则宽为（50－x）cm，由题意得：
　　S＝x（50－x）
　　故函数关系式为：S＝x（50－x）
　　若解题到此为止，则函数关系式还欠完整，缺少自变量的范围，也就是说学生的解题不够严密。因为当自变量取负数或不小于50的数时，S的值是非正数，即矩形的面积为非正数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量的范围0＜x＜5，即函数关系式为：S＝x（50－x）（0＜x＜5）。
　　此例说明，在用函数解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，就会出现不严密的错误。
　　二、函数的值域与定义域
　　函数的值域是指函数值的集合。当定义域和对应法则确定后，函数值也随之而定。因此，在求函数值域时，应注意函数定义域。
　　例：求函数y＝x＋4＋的值域。
　　错解：令t＝，则x＝t2＋3
　　∴y＝t2＋3＋4＋t＝t2＋t＋7
　　 ＝（t＋）2＋≥
　　故所求的函数值域是[，+∞）
　　分析：经换元后，应有，而函数y＝t2＋t＋7在[0，+∞）上是增函数。
　　所以，当t=0时，ymin=7。
　　故所求的函数值域是[7，+∞）。
　　以上例子说明，变量的定义域是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，仔细检查解题的过程，就可以避免以上错误结果的产生。也就是说，学生应该在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程。
　　三、函数的单调性与定义域
　　函数单调性是指函数在给定的定义域区间上，函数自变量增加时函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。
　　例：求函数y＝log2（x2＋2x）的单调区间
　　解：先求定义域：
　　∵x2＋2x＞0
　　∴x＞0或x＜-2
　　∴函数定义域为（-∞，-2）∪（0，+∞）
　　令t＝x2＋2x，可知：在x∈（-∞，-2）上时，t为减函数；在x∈（0，+∞）上时，t为增函数
　　又∵y＝log2t在（0，+∞）是增函数
　　∴函数y＝log2（x2＋2x）在（-∞，-2）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数
　　即函数y＝log2（x2＋2x）的单调递增区间（0，+∞），单调递减区间是（-∞，-2）。
　　如果在做题时没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，就说明学生对函数单调性的概念没有真正理解，做题时就会出现不应该的错误。
　　四、函数的奇偶性与定义域
　　判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称：如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数为非奇非偶函数。否则就要用函数奇偶性的定义加以判断。
　　例：判断函数y＝x3，x∈[-1，3]的奇偶性。
　　解：∵2∈[-1，3]而-2[-1，3]
　　 ∴ 定义域区间[-1，3]关于坐标原点不对称
　　 ∴ 函数y＝x3，x∈[-1，3]是非奇非偶函数
　　如果学生不注意函数定义域，那么判断函数的奇偶性就会得出如下错误结论：
　　∵f（-x）＝（-x）3＝-x3＝-f（x）
　　∴函数y＝x3，x∈[-1，3]是奇函数
　　综上所述，在求解函数函数解析式、值域、单调性、奇偶性等问题中，必须精细地检查思维过程，考虑函数定义域对解题结果的影响。这样做就能提高学生的质疑辨析能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生的思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性，更加有利于学生的学习。
　　
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