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【摘 要】数学教师在进行教学设计时需围绕“为什么要教”和“如何有效地教”两个问题展开，在教学融入数学史的知识，深化教学，增添教学趣味。教学设计中利用“现实的数学”和“再创造”的教学原则组织教学过程，有助于说明教学内容的重要性和促进课堂教学的有效性。
【关键词】正弦定理；数学文化；数学史
一、背景介绍
远在公元前3000年，人们已经在实际测量中发现三边比例为 3∶4∶5 的三角形一定是直角三角形，后来发展为现在所熟知的毕達哥拉斯定理或称勾股定理。勾股定理可以看作是余弦定理的特殊情况，但两个定理的发现完全在不同的历史时代。欧几里得（Euclid）最早给出了正弦与余弦的定义，提供了边与角的关系。历法和航海的发展要求人们对球面进行研究，所以从历史发展顺序看，球面三角的发展先于平面三角。直到 1450 年后，由于平面三角在测量中的重要性，它才被突显出来受到重视。
二、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，并独立成章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，可以归属于向量应用的一方面。这部分内容也是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生在“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
三、正弦定理的教学设计
（一）创设情境，引入新知
将数学放置在生活的情境中，加之我国的数学文化多数是以数学史的内容与教学内容的相结合。由此借助数学史的名人，名题或者上升到高层次借助数学名题的解决思路进而改编成为适合自己教学的方法。
创设情境：早在1671年，法国科学家就测量出了地球到月球的距离。大家可想而知，当时在没有现代的高科技支撑下科学家为之奋斗最终测量出来了他们之间的距离。他们的奉献精神值得我们大家学习。思考：如何进行测量？今天，大家来做一次科学家，经历一侧科学家的探索。
（二）问题导入，激发兴趣
这里需要注意的是问题的导入是为了后边内容做好铺垫。由此，该问题必需全堂课的引线，要发挥其作用。不仅仅是增设认知冲突。
问题导入： 如图所示，某一条小河两岸共有三个村庄。已知了∠ABC=60°和∠ACB=45°的大小以及BC=50KM，问，在不过河的情况下如何测出村庄B，C分到村庄A的距离。
问题1：“不过河”如何解释？
问题2：你见过相似的问题吗？
问题3：如何转换成数学问题？
讲解：设置问题串，将问题细化逐步分解。逐步引导。
（三）引入新知，解决问题
在这个环节，实际问题要转化成为数学问题。通过新旧知识的联系，注重学生的知识增长。
数学模型：如图所示，已知∠B=60°，∠C=45°，a=50km.求b，c的长度。
问题4：回忆解直角三角形的内容。
讲解：该问题除了回忆直角三角形相关的正弦，余弦和正切。还需要转换形式得出正弦定理的表达式。
探究一：在锐角三角形中，该等式是否成立。
问题5：如何在锐角三角形中出现正弦、余弦与正切。
问题6：如何在锐角三角形中做出直角。
讲解：两个问题的设置起到了架桥铺路的作用。
探究二：探究锐角三角形中正弦定理的正确性。
此时，在直角三角形和锐角三角形中，等式■=■=■成立。若在钝角三角形中该等式也成立，则三角形的范围将进一步扩展到任意三角形。
思考1：钝角三角形中该等式是否也成立。
讲解：体现了数学中由特殊到一般的数学思想。对于正弦定理在钝角三角形中是否成立的验证过程将留作课后作业。
探究三：用其他方法在锐角三角形中证明正弦定理。
讲解：历史上数学名家曾用多种方法求解正弦定理。在锐角三角形中，还可以采用等面积法，外接圆法。这一过程是数学文化的渗透，感受数学名家的智慧。
思考2：该定理能解决那类问题。
讲解：设置该问题是为了让学生经历主动发现，探究，得出结论的过程。明确解决问题的类型，应用更具针对性。
（四）巩固基础，变式训练
这一环节的练习题需要教师由易到难，分层次练习。在学生学习初始对概念的应用会有些生疏。需要教师逐步引领。
例题1.在△ABC中，已知A=32.0°，B=81.8°，a=42.9cm，解三角形。
讲解：充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。
1.课堂小结
2.作业布置
四、总结
整体设计符合数学教育家波利亚的《怎样解题》给出了四个步骤，整体渗透数学史，加深数学文化底蕴。在教学中，体现以学生为主，设置教学发展区，做到“备而不课”。真正做到引导学生思考，尊重学生的思维发展。
作者简介：栗肖飞（1993-）女，汉，山西大同人，目前就读于天津师范大学教师教育学院，，是硕士一年级的学生，研究方向：学科教学（数学）。
参考文献：
[1]王海青.数学史视角下“正弦定理”和“余弦定理”的教学设想[J].教学与管理，2017（28）：67-69.
[2]李昌官.数学教学应顺其自然、追求自然[J].课程.教材.法，2005（12）：38-42.
[3]黄红梅，欧慧谋.数学文化的教育价值[J].教学与管理，2018（03）：86-88. [4]莫里斯·克莱因.古今数学思想（第一册）[M].上海：上海科学技术出版社，2014.
【关键词】正弦定理；数学文化；数学史
一、背景介绍
远在公元前3000年，人们已经在实际测量中发现三边比例为 3∶4∶5 的三角形一定是直角三角形，后来发展为现在所熟知的毕達哥拉斯定理或称勾股定理。勾股定理可以看作是余弦定理的特殊情况，但两个定理的发现完全在不同的历史时代。欧几里得（Euclid）最早给出了正弦与余弦的定义，提供了边与角的关系。历法和航海的发展要求人们对球面进行研究，所以从历史发展顺序看，球面三角的发展先于平面三角。直到 1450 年后，由于平面三角在测量中的重要性，它才被突显出来受到重视。
二、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，并独立成章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，可以归属于向量应用的一方面。这部分内容也是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生在“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
三、正弦定理的教学设计
（一）创设情境，引入新知
将数学放置在生活的情境中，加之我国的数学文化多数是以数学史的内容与教学内容的相结合。由此借助数学史的名人，名题或者上升到高层次借助数学名题的解决思路进而改编成为适合自己教学的方法。
创设情境：早在1671年，法国科学家就测量出了地球到月球的距离。大家可想而知，当时在没有现代的高科技支撑下科学家为之奋斗最终测量出来了他们之间的距离。他们的奉献精神值得我们大家学习。思考：如何进行测量？今天，大家来做一次科学家，经历一侧科学家的探索。
（二）问题导入，激发兴趣
这里需要注意的是问题的导入是为了后边内容做好铺垫。由此，该问题必需全堂课的引线，要发挥其作用。不仅仅是增设认知冲突。
问题导入： 如图所示，某一条小河两岸共有三个村庄。已知了∠ABC=60°和∠ACB=45°的大小以及BC=50KM，问，在不过河的情况下如何测出村庄B，C分到村庄A的距离。
问题1：“不过河”如何解释？
问题2：你见过相似的问题吗？
问题3：如何转换成数学问题？
讲解：设置问题串，将问题细化逐步分解。逐步引导。
（三）引入新知，解决问题
在这个环节，实际问题要转化成为数学问题。通过新旧知识的联系，注重学生的知识增长。
数学模型：如图所示，已知∠B=60°，∠C=45°，a=50km.求b，c的长度。
问题4：回忆解直角三角形的内容。
讲解：该问题除了回忆直角三角形相关的正弦，余弦和正切。还需要转换形式得出正弦定理的表达式。
探究一：在锐角三角形中，该等式是否成立。
问题5：如何在锐角三角形中出现正弦、余弦与正切。
问题6：如何在锐角三角形中做出直角。
讲解：两个问题的设置起到了架桥铺路的作用。
探究二：探究锐角三角形中正弦定理的正确性。
此时，在直角三角形和锐角三角形中，等式■=■=■成立。若在钝角三角形中该等式也成立，则三角形的范围将进一步扩展到任意三角形。
思考1：钝角三角形中该等式是否也成立。
讲解：体现了数学中由特殊到一般的数学思想。对于正弦定理在钝角三角形中是否成立的验证过程将留作课后作业。
探究三：用其他方法在锐角三角形中证明正弦定理。
讲解：历史上数学名家曾用多种方法求解正弦定理。在锐角三角形中，还可以采用等面积法，外接圆法。这一过程是数学文化的渗透，感受数学名家的智慧。
思考2：该定理能解决那类问题。
讲解：设置该问题是为了让学生经历主动发现，探究，得出结论的过程。明确解决问题的类型，应用更具针对性。
（四）巩固基础，变式训练
这一环节的练习题需要教师由易到难，分层次练习。在学生学习初始对概念的应用会有些生疏。需要教师逐步引领。
例题1.在△ABC中，已知A=32.0°，B=81.8°，a=42.9cm，解三角形。
讲解：充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。
1.课堂小结
2.作业布置
四、总结
整体设计符合数学教育家波利亚的《怎样解题》给出了四个步骤，整体渗透数学史，加深数学文化底蕴。在教学中，体现以学生为主，设置教学发展区，做到“备而不课”。真正做到引导学生思考，尊重学生的思维发展。
作者简介：栗肖飞（1993-）女，汉，山西大同人，目前就读于天津师范大学教师教育学院，，是硕士一年级的学生，研究方向：学科教学（数学）。
参考文献：
[1]王海青.数学史视角下“正弦定理”和“余弦定理”的教学设想[J].教学与管理，2017（28）：67-69.
[2]李昌官.数学教学应顺其自然、追求自然[J].课程.教材.法，2005（12）：38-42.
[3]黄红梅，欧慧谋.数学文化的教育价值[J].教学与管理，2018（03）：86-88. [4]莫里斯·克莱因.古今数学思想（第一册）[M].上海：上海科学技术出版社，2014.